为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关.现对30名六年级学生进行了问卷调查.得到如下列联表(平均每天喝500ml以上为常喝.体重超过50kg为肥胖):常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人.抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整,(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，$\frac{x+2}{30}=\frac{4}{15}，x=6$．即可将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．
（Ⅲ）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．

解答解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，$\frac{x+2}{30}=\frac{4}{15}，x=6$．…（1分）

	常喝	不常喝	合计
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合计	10	20	30

…（3分）
（II）由已知数据可求得：${K^2}=\frac{{30{{（6×18-2×4）}^2}}}{10×20×8×22}≈8.522＞7.879$…（6分）
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． …（8分）
（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（9分）
其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．…（10分）
故抽出一男一女的概率是$p=\frac{8}{15}$…（12分）

点评本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．