13．已知椭圆F:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{1}{3}$.左焦点为F1.点F1到直线ax+by=——青夏教育精英家教网——

13．已知椭圆F：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{3}$，左焦点为F₁，点F₁到直线ax+by=0的距离为$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点M在圆x²+y²=b²上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线角椭圆于P，Q两点，求证：|PF₁|+|QF₁|-|PQ|为定值．

12．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1，且a=1-2b．
（1）若函数y=f（x）在区间[2，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[0，3]内的最值；
（3）当a=3时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的极值．

11．已知动点P（x，y）到直线x=4的距离是它到点Q（1，0）的距离的2倍
（1）求动点P的轨迹D的方程；
（2）若点A是曲线D与x轴负半轴的交点，C是曲线上的另一点，直线AC的垂直平分线是l，直线l与y轴的交点是N（0，y₀），且满足NA⊥NC，求点C的坐标．

10．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值是（　　）

9．设点P为圆O：x²+y²=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：$\overrightarrow{MQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过点F（-$\sqrt{3}$，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得$\sqrt{|AF|•|BF|}$=$\frac{|CF|+|DF|}{2}$成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为二项（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{19{x}^{4}}$）⁹展开式的常数项，则输出的k值为9．

已知动圆Q过定点F（0，-1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．
（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；
（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S₁为△ABC的面积，S₂为△ODE的面积，令Z=S₁S₂，试求Z的最小值．

6．已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+$\frac{1}{a_n}$，若对任意的自然数n≥4，恒有$\frac{3}{2}$＜a_n＜2，则a的取值范围为（0，+∞）．

5．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F₂是抛物线y²=4x的焦点，过点F₂垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点 P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点 M，使得$\overrightarrow{{M}{P}}•\overrightarrow{{M}Q}$为定值？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点．
（1）求直线BE和平面ABB₁A₁所成角θ的正弦值；
（2）证明：B₁F∥平面A₁BE．

0 246973 246981 246987 246991 246997 246999 247003 247009 247011 247017 247023 247027 247029 247033 247039 247041 247047 247051 247053 247057 247059 247063 247065 247067 247068 247069 247071 247072 247073 247075 247077 247081 247083 247087 247089 247093 247099 247101 247107 247111 247113 247117 247123 247129 247131 247137 247141 247143 247149 247153 247159 247167 266669