题目内容

10．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值是（　　）
A．10B．11C．13D．14

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点B时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即B（1，5），
此时z的最大值为z=1+2×5=1+10=11，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

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20．已知P是△ABC所在平面外一点，若P到ABC三边距离相等，则点P在平面ABC上的射影一定是△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．内心D．垂心

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