5．如图.已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O.长轴均为MN且在x轴上.短轴长分别为2m.2n.过原点且不与x轴重合的直线l与C1.C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A.B.C.D．记λ=$\fra——青夏教育精英家教网——

如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．记λ=$\frac{m}{n}$，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．
（1）设直线l：y=kx（k＞0），若S₁=3S₂，证明：B，C是线段AD的四等分点；
（2）当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂，求λ的值；
（3）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

4．数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，则数列{a_n}的通项公式为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，}&{n=1}\\{\frac{2}{n（n+1）}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

3．函数y=lg（10^x+1）-$\frac{x}{2}$的奇偶性是偶函数．

2．已知圆O：x²+y²=4，动直线l₁：x-ky+2k=0和l₂：kx+y-4k=0（k∈R）．
（1）试判断直线l₁和圆O的位置关系，并说明理由；
（2）已知直线l₂与圆O相交，直线l₁被圆O截得的弦的中点为M，求动点M的轨迹方程．

1．已知数列{a_n}满足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n（n∈N^*），且a₄=28，则首项a₁=1，通项公式a_n=（2n-1）n．

20．过平面α外一直线m，作平面与α平行，这样的平面有0或1个．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等边三角形，D为AC的中点，AA₁=AB=6．
（Ⅰ）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；
（Ⅲ）求三棱锥C-BC₁D的体积．

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）═-$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求椭圆C上的点P到直线l的距离的最大值．

如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）若动点Q满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BQ}$+$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{AQ}$|=0，求点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与轨迹C交于M，N两点，且与椭圆Γ交于H，K两点．若线段MN与线段HK的中点重合，求椭圆Γ的离心率．

已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$，直线l交椭圆C₁于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；
（Ⅲ）直线l与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．

0 246969 246977 246983 246987 246993 246995 246999 247005 247007 247013 247019 247023 247025 247029 247035 247037 247043 247047 247049 247053 247055 247059 247061 247063 247064 247065 247067 247068 247069 247071 247073 247077 247079 247083 247085 247089 247095 247097 247103 247107 247109 247113 247119 247125 247127 247133 247137 247139 247145 247149 247155 247163 266669