题目内容

3．函数y=lg（10x+1）-$\frac{x}{2}$的奇偶性是偶函数．

分析 根据奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：设f（x）=lg（10x+1）-$\frac{x}{2}$，
f（-x）=lg（10-x+1）+$\frac{x}{2}$=lg$\frac{1+1{0}^{x}}{1{0}^{x}}$+$\frac{x}{2}$=lg（10x+1）-x+$\frac{x}{2}$=lg（10x+1）-$\frac{x}{2}$=f（x），
故f（x）是偶函数，
故答案为：偶函数

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数的运算法则进行化简是解决本题的关键．

练习册系列答案
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13．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e-x有公共切线，则a的取值范围是[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．
14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点M（m，0）（0＜m＜2），过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点．
（Ⅰ）若椭圆C的长半轴为2，离心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）若m=1，点N在OM的延长线上，且|OM|，|OA|，|ON|成等比数列，试证明直线PN与C相切；
（Ⅱ）试猜想过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点G（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）的切线方程，再加以证明．
11．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3（　　）
A．$\frac{1}{4}：\frac{1}{6}：\frac{1}{π}$B．$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：2C．2：3：2πD．$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}$：1
18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）═-$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求椭圆C上的点P到直线l的距离的最大值．
8．如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点
（1）求证：CD⊥平面PAD
（2）求证：MN∥平面PCD．
15．已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（　　）
A．1B．5ln3C．-5ln3D．$\frac{1}{5ln3}$
12．设随即变量X服从标准正态分布，已知P（X≤1.88）=0.97，则P（|X|≤1.88）=（　　）
A．0.94B．0.97C．0.06D．0.03
1．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知椭圆mx2+ny2=1在其上一点（x0，y0）处的切线方程是mx0x+ny0y=1，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，F1，F2到l的距离分别为d1，d2．探究：d1•d2是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由；
（3）求（2）中d1+d2的取值范围．

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