17．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.过点作圆x2+y2=1的切线.切点分别为A.B.直线AB恰好经过椭圆C的右——青夏教育精英家教网——

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点（1，$\frac{1}{2}$）作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）点P为椭圆C上任意一点，求△PAB面积的最大值．

16．已知定义域为R的函数f（x）满足：（1）当x∈（0，1]时，f（x）=x²；（2）f（x+1）=2f（x），则$\frac{f（x）}{{2}^{x}}$的最大值为（　　）

15．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
（1）若函数y=f（x）-2为奇函数，且函数f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，方程f（x）=$\frac{1}{2}$x在区间（$\frac{1}{2}$，2]有两个不同的实数根，求实数b的最小值；
（3）若对任意的实数b，都存在实数x₀∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得不等式|f（x₀）|≥$\frac{1}{2}$成立，求实数a的取值范围．

14．已知函数f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果当x＞1，且x≠2时，$\frac{{ln（{x-1}）}}{x-2}＞\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的范围．

如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．
（1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M、N，证明：OM•ON为定值．

已知焦点在y轴上的椭圆C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点Q（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C₁交于不同两点M，N．点A为椭圆C₁的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，焦距为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C交于P，Q（异与椭圆C的左、右顶点A₁，A₂两点），设直线PA₁与直线QA₂相交于点M．
①若M（4，2），试求点P，Q的坐标；
②求证：点M始终在一条定直线上．

10．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+5x+9的极大值点为x=1．

9．已知g（x）=bx²+cx+1，f（x）=x²+ax-lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若a=-1，求f（x）的极值；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）-g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．

8．已知椭圆C方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F₁，F₂，若椭圆C上的点$P（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$到F₁，F₂的距离和等于4
（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，
（i）若直线l倾斜角为$\frac{π}{3}$，求|AB|的值．
（ii）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0，求直线l的斜率k的取值范围．

0 246686 246694 246700 246704 246710 246712 246716 246722 246724 246730 246736 246740 246742 246746 246752 246754 246760 246764 246766 246770 246772 246776 246778 246780 246781 246782 246784 246785 246786 246788 246790 246794 246796 246800 246802 246806 246812 246814 246820 246824 246826 246830 246836 246842 246844 246850 246854 246856 246862 246866 246872 246880 266669