8．如图所示.等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上.顶点A与顶点B关于原点O对称.且底边AB和CD的长分别为6和2$\sqrt{6}$.高为3．(Ⅰ)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程,.点M在圆E上运——青夏教育精英家教网——

如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2$\sqrt{6}$，高为3．
（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；
（Ⅱ）若点N的坐标为（5，2），点M在圆E上运动，
求线段MN的中点P的轨迹方程．

7．已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图所示，给出下列结论：
①四面体A-BCD体积的最大值为$\frac{72}{5}$；
②四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为$\frac{16}{25}$；
⑤当二面角A-BD-C的大小为60°时，棱AC的长为$\frac{14}{5}$．
其中正确的结论有②③④（请写出所有正确结论的序号）．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，F₁为左焦点，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，求直线l的方程．

5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一个焦点为（2，0），则椭圆的短轴长为（　　）

如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆C的一
个顶点，B是直线AF₁与椭圆C的另一个交点，∠F₁AB=90°，△F₁AB的面积为$\frac{4}{3}$
（1）求椭圆C的方程
（2）设P是椭圆C上的一个动点，点P关于原点的对称点为Q，求$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BQ}$的取值
围．

3．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到它的左焦点的距离是2，那么点P到右焦点的距离为（　　）

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点和抛物线y²=4$\sqrt{6}$x的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直x轴的弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若与直线l₁：x-2y+t=0相垂直的直线l与椭圆C交于B、D两点，求△OBD的最大值．

1．已知圆C的圆心为坐标原点O，且与直线l₁：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若与直线l₁垂直的直线l₂与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l₂的方程．

20．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是A₁B₁，CC₁的中点，过D₁，E，F作平面D₁EGF交BB₁于G．给出以下五个结论：
①EG∥D₁F；

②BG=3GB₁；
③平面D₁EGF⊥平面CDD₁C₁；
④直线D₁E与FG的交点在直线B₁C₁上；
⑤几何体ABGEA₁-DCFD₁的体积为$\frac{41}{6}$．其中正确的结论有①②④⑤（填上所有正确结论的序号）

19．在平面直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点M（0，2），且圆心C在直线l：y=2x-4上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知过点N（4，5）的直线m与圆C交于A，B两点，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求直线m的方程．

0 246506 246514 246520 246524 246530 246532 246536 246542 246544 246550 246556 246560 246562 246566 246572 246574 246580 246584 246586 246590 246592 246596 246598 246600 246601 246602 246604 246605 246606 246608 246610 246614 246616 246620 246622 246626 246632 246634 246640 246644 246646 246650 246656 246662 246664 246670 246674 246676 246682 246686 246692 246700 266669