【题目】已知：，是关于的方程的两个不相等的实数根，当取最小整数时，则的值为________．

【题目】如图，在正方形中，、分别是边、上的点，且，与相交于点，则图中与相似的三角形有________．

【题目】在边AB上有一点（点不与点、点重合），过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足条件的直线共有（ ）

A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条

【题目】（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.

（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·EN.

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；

（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：；

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．

【题目】图形的折叠即图形的翻折或者说是对称变换.这类问题与生活紧密联系，内容丰富，解法灵活，具有开放性，可以培养我们的动手能力，空间想象能力和几何变换的思想.在综合与实践课上，每个小组剪了一些如图1所示的直角三角形纸片（，，），并将纸片中的各内角进行折叠操作：

（1）如图2，“奋斗”小组将纸片中的进行折叠，使直角边落在斜边上，点落在点位置，折痕为，则的长为______.

（2）如图3，“勤奋”小组将中的进行折叠，使点落在直角边中点上，折痕为，则的长为______.

（3）如图4，“雄鹰”小组将纸片中的进行折叠，使点落在直角边延长线上的点处，折痕为，求出的长.

例如：估算的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出.请你根据阅读内容回答下列问题：

（1）介于连续的两个整数和，且，那么______，______；

（2）的整数部分是______，小数部分是______；

（3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值.

“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题.其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦.他精通数学、物理，聪慧过人.有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？

海伦认为以河边为镜面，画出甲地的镜像点（垂直河边的等距离点），然后连接乙地和甲地的镜像点，会跟河边相交一点，这个点就是马饮水的地方，马走的路程最短（两点之间直线距离最短）.

任务：

（1）请你帮海伦在图1的位置完成作图，并标出马饮水的地点（画出草图即可）；

（2）如图2，的三个顶点的坐标分别为，，.请你在轴上找一点，使得最小，并直接写出点的坐标（保留作图痕迹）；

应用：

（3）如图3，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿处的点处，点与的水平距离等于底面直径，求蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离.

在图1和图2中，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，4；

（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（3）在图3的正方形网格中建立平面直角坐标系，若各顶点的坐标分别为：，，，请你作，使和关于轴对称.

（1）填写下表：

（2）请你写出第个图案中“○”的总个数与之间的函数关系式.