题目内容
【题目】（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：
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（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN.
【答案】（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，
∴DP/BQ＝AP/AQ.
同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.
∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）①
②证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG
又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG
由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN2＝DM·EN
【解析】略
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