题目内容
【题目】已知：
，
是关于
的方程
的两个不相等的实数根，当
取最小整数时，则
的值为________．
【答案】-2015
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=22-4（m-1）（-1）>0，解不等式求出m>0且m≠1，那么m满足条件的最小整数为2，则原方程化为x2+2x-1=0，再根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系得出a2+2a-1=0，a+b=-2，即a2+2a=1，然后将a3-a2+7b-1998变形为a（a2+2a）-3a2+7b-1998=a-3a2+7b-1998=-3（a2+2a）+7（a+b）-1998，代入计算即可．
根据题意得m1≠0且△=224(m1)(1)>0，
解得m>0且m≠1；
所以m满足条件的最小整数为2,则原方程化为x2+2x1=0，
∵a，b是方程的两个根，
∴a2+2a1=0，a+b=2，
∴a2+2a=1，
a3a2+7b1998
=a(a2+2a)3a2+7b1998
=a3a2+7b1998
=3(a2+2a)+7a+7b1998
=3+7(a+b)1998
=3+7×(2)1998
=2015.
故答案为:2015.
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