已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）

A． 4 3

B． 5 3

C．2

D． 7 3

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为

3

4

c（c为半焦距），则双曲线的离心率为．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(

5

，

3

)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且

OP

•

OQ

=0．问：

1

|OP|2

+

1

|OQ|2

是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为

3

4

c（c为半焦距），则双曲线的离心率为______．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(

5

，

3

)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且

OP

•

OQ

=0．问：

1

|OP|2

+

1

|OQ|2

是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)的一条渐近线方程为y=

3

x，O为坐标原点，点M(-

5

，

3

)在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，以弦PQ为直径的圆经过原点O．证明：

1

|OP|2

+

1

|OQ|2

为定值，并求|OP|²+|OQ|²的最小值．