Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、x±

  3

  y=0
• B、

  3

  x±y=0
• C、x±2y=0
• D、2x±y=0

Answer 1

分析：由抛物线y²=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．

解答：解：抛物线y²=8x得出其焦点坐标（2，0）
故双曲线的c=2，
又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2
∴m+2=5，m=3，
∴点P的坐标（3，±

24

）
∴

a 2+b 2=4 9 a2 - 24 b2 =1

解得：

a 2=1 b 2=3

则双曲线的渐近线方程为

3

x±y=0
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．