Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，则双曲线的离心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab可知：PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，导出|PA|=

4ab

2c

=

2ab

c

，由此能够求出双曲线的离心率．

解答：解：设准线与x轴交于A点．在Rt△PF₁F₂中，
∵|PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，
∴|PA|=

4ab

2c

=

2ab

c

，
又∵|PA|²=|F₁A|•|F₂A|，
∴

4a2b2

c2

=(c-

a2

c

)(c+

a2

c

)，
化简得c²=3a²，
∴e=

3

．
故选答案B

点评：本题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识．解题时不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选．双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用