在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，n∈N^*，则a_n=（　　）

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，n∈N^*，则a_n=（　　）

A． 2n-1 n

B． 2n n+1

C． 3n-1 n+1

D． 2 n(n+1)

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，则通项公式a_n=．

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，则通项公式a_n=______．

在数列{a_n}中，a1=1，an+1=(1+

1

n

)an+

n+1

2n

（Ⅰ）设bn=

an

n

，写出数列{b_n}的递推关系式，并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若bn＜

1

4

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=

1

n(n-1)

，则a_n=（　　）

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+

1

n

）a_n+

n+1

2n

．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+

1

n

）a_n+

n+1

2n

．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=

1

n(n-1)

，则a_n=（　　）

A．2- 1 n

B．1- 1 n

C． 1 n

D．2- 1 n-1