Question

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，则通项公式a_n=

4-

1

n

．

Answer 1

分析：由已知可得，a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，然后利用叠加法即可求解

解答：解：∵a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴a2-a1=1-

1

2

a3-a2=

1

2

-

1

3

…
a_n-a_n-1=

1

n-1

-

1

n

以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=1-

1

n

∵a₁=3，
∴an=4-

1

n

故答案为：4-

1

n

点评：本题主要考查了 利用叠加法求解数列的通项公式，解题中要注意所写的项数