题目内容
在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+| 1 |
| n |
| n+1 |
| 22 |
（Ⅰ）若bn=
| an |
| n |
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，试求Sn．
分析：解：（Ⅰ）由bn=
知，bn+1=
=
+
=bn+
，所以bn+1-bn=
，b2-b1=
，b3-b2=
，b4-b3=
，b5-b4=
，…，bn-bn-1=
，用累加法能够求出数列{bn}的通项公式．
（Ⅱ）an=(2-
)n，an的前n项和Sn=2（1+2++n)-(1+
+
+
++
），令T n=1+
+
+
++
，用错位相减法能够求出Sn．
| an |
| n |
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 2n-1 |
（Ⅱ）an=(2-
| 1 |
| 2n-1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 4 |
| 23 |
| n |
| 2n-1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 4 |
| 23 |
| n |
| 2n-1 |
解答：解：（Ⅰ）由bn=
知，bn+1=
=
+
=bn+
，
∴bn+1-bn=
（1分）
∴b2-b1=
，b3-b2=
，b4-b3=
，b5-b4=
，，bn-bn-1=
（3分）
∴bn=1+
+
+
+
++
=2(1-
)（6分）
（Ⅱ）an=(2-
)n，an的前n项和Sn=2（1+2++n)-(1+
+
+
++
）（7分）
令T n=1+
+
+
++
则
T n=
+
+
+
++
T n=1+
+
+
++
-
=2(1-
)-
∴Tn=4-
（11分）
∴Sn=n(n+1)+
-4（13分）
| an |
| n |
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
∴bn+1-bn=
| 1 |
| 2n |
∴b2-b1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 2n-1 |
∴bn=1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n |
（Ⅱ）an=(2-
| 1 |
| 2n-1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 4 |
| 23 |
| n |
| 2n-1 |
令T n=1+
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 4 |
| 23 |
| n |
| 2n-1 |
则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 4 |
| 24 |
| n |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n-1 |
| n |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
| n |
| 2n |
∴Tn=4-
| n+2 |
| 2n-1 |
∴Sn=n(n+1)+
| n+2 |
| 2n-1 |
点评：第（Ⅰ）题考查数列通项公式的求法，解题时要注意累加法的运用；第（Ⅱ）考查数列前n项和的应用，解题时要注意错位相减法的应用．
练习册系列答案
相关题目
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．