题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=an+
1
n(n+1)
，n∈N*，则an=（　　）
A．
2n-1
n
B．
2n
n+1
C．
3n-1
n+1
D．
2
n(n+1)
数列{an}中，∵a1=1，an+1=an+
1
n(n+1)
，
∴an+1-an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴an-an-1=
1
n-1
-
1
n
，
…
a3-a2=
1
2
-
1
3
，
a2-a1=
1
1
-
1
2
，
以上诸式等号左右两端分别相加得：an-a1=1-
1
n
，
∴an=2-
1
n
=
2n-1
n
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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