已知函数f(x)=(x-2)(x-

1

2

)的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a^x-b图象可能为（　　）

已知函数f(x)=(x-2)(x-

1

2

)的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a^x-b图象可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

已知函数f(x)=sinωx-

3

cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

π

2

，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点（　　）

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象过点P(

π

12

，0)，且图象上与点P最近的一个最低点是Q(-

π

6

，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α+

π

12

)=

3

8

，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若y=f（x）+m在区间[0，

π

2

]上有零点，求m的取值范围．

已知函数f(x)=log

1

2

|x|

x2

．
（1）请写出（不必证明）函数f（x）的定义域，奇偶性，单调性，值域，并画出图象；
（2）设任意的x₁＞0，x₂＞0，试猜测

1

2

[f(x1)+f(x2)]与f(

x1+x2

2

)的大小关系，并证明你的结论．

已知函数f(x)=

a

3

x3-

1

2

(a+1)x2+x-

1

3

（a∈R）．
（1）函数f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为12x-y+b=0（b∈R），求a与b的值；
（2）若a＜0，求函数f（x）的极值；
（3）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=

1-x

ax

+lnx（注：ln2≈0.693）
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，若直线y=b与函数y=f（x）的图象在[

1

2

，2]上有两个不同交点，求实数b的取值范围：
（3）求证：对大于1的任意正整数n，lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

．

已知函数f(x)=lnx，   g(x)=

1

2

ax2+2x
（1）若曲线y=f（x）-g（x）在x=1与x=

1

2

处的切线相互平行，求a的值及切线斜率．
（2）若函数y=f（x）-g（x）在区间(

1

3

，1)上单调递减，求a的取值范围．
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交与P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

已知函数f(x)=

a

3

x3-

1

2

(a+1)x2+x-

1

3

（a∈R）．
（1）函数f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为12x-y+b=0（b∈R），求a与b的值；
（2）若a＜0，求函数f（x）的极值；
（3）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．