题目内容

一次函数y=kx+b与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象如上图所示，则下列说法正确的是（　　）
?

A．它们的函数值y随着x的增大而增大

B．它们的函数值y随着x的增大而减小

C．k＜0?

D．它们的自变量x的取值为全体实数?

魔方格

试题答案

C

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一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=

的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD．
（1）若点A，B在反比例函数y=

的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y=

的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

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已知反比例函数y=

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．查看习题详情和答案>>

已知反比例函数y=

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

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如图，反比例函数y=

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n）

，一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）在x轴上有一点P，使得△OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标．（不必写计算过程）查看习题详情和答案>>

如图，反比例函数y=

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．查看习题详情和答案>>

如图一次函数y=kx+b（k＜0）的图象分别交x轴、y轴于点A，B，与反比例函数y=-

图象在第二象限交于点C（m，6），CD⊥x轴于点D，OA=OD．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）在x轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）．查看习题详情和答案>>

如图，反比例函数y₁=

与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（n，-1）、B（1，2）．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，y₁≥y₂？
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使△POB为等腰三角形，这样的P点有几个？并直接写出两个满足条件的点P的坐标．

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如图，反比例函数 y=

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在y轴上找一点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出满足条件的点P的坐标．

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已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=

（m≠0）的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，求出点B的坐标；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，y₁＞y₂？

x＜-2或0＜x＜1

x＜-2或0＜x＜1

（3）已知点C（1，0），求出△ABC的面积．
（4）在BC上是否存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分？如果存在请你画出这条直线，求出点E的坐标；如果不存在，请简单说明理由．

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已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $数学公式$ （m≠0）的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，求出点B的坐标；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，y₁＞y₂？______
（3）已知点C（1，0），求出△ABC的面积．
（4）在BC上是否存在一点E，使得直线AE将△ABC的面积二等分？如果存在请你画出这条直线，求出点E的坐标；如果不存在，请简单说明理由．

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