Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）观察图象可得出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；
（3）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再利用分割法将三角形的面积分为△BOC和△AOC的面积之和进行求解；
（4）中求出的点要在反比例函数的图象上；

解答：解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上
∴k=3
即反比例函数关系式为y=

3

x

∵点B（n，-1）在反比例函数图象上
∴n=-3
∵点A（1，3）和B（-3，-1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴

m+b=3 -3m+b=-1

解得

m=1 b=2

∴一次函数关系式为y=x+2；

（2）根据图象当-3＜x＜0，x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

（3）设一次函数与x轴交点为C，
令一次函数值y=0，得x=-2，
∴C（-2，0）
∴S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC=

1

2

×|OC|×|y_B|+

1

2

×|OC|×|y_A|=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4

（4）当点P的坐标为（3，1），（-3，-1）等时，可使点A，O，P构成等腰三角形．

点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．