Question

如图一次函数y=kx+b（k＜0）的图象分别交x轴、y轴于点A，B，与反比例函数y=-

24

x

图象在第二象限交于点C（m，6），CD⊥x轴于点D，OA=OD．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）在x轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据点C在函数y=-

24

x

的图象上，从而解出它的坐标，再根据所给的条件，解出A、D点的坐标，再把它们分别代入一次函数中，从而解出k、b的值，最后得出结果即可．
（2）根据图形，分三种情况进行讨论，分别解出点P的坐标即可．

解答：解：（1）∵C（m，6）在函数y=-

24

x

的图象上，
∴6m=-24，∴m=-4，
∴点C的坐标是（-4，6），
∵CD⊥x轴，∴D的坐标是（-4，0），
又∵OA=OD，∴A的坐标为（4，0），
将A（4，0），C（-4，6）代入y=kx+b
得

4k+b=0 -4k+b=6

，
解得

k=- 3 4 b=3

，
∴一次函数的表达式为y=-

3

4

x+3

（2）如图：
①若以PA为底，则PD=AD=8，
∴OP=12，∴P（-12，0）；
②若以PC为底，则AP=AC=

AD2+CD2

=10，
当P在A左侧时，OP=6，∴P（-6，0）；
当P在A右侧时，OP=14，∴P（14，0）；
③若以AC为底，设AP=PC=x，则DP=8-x，
∴x²=（8-x）²+6²，解得x=

25

4

．
∴OP=

25

4

-4=

9

4

，∴P（-

9

4

，0）

点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意他们所在的象限，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解各点的几何意义．