Question

如图，反比例函数y=

2

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）在x轴上有一点P，使得△OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标．（不必写计算过程）

Answer 1

分析：（1）把A（m，2），B（-2，n）代入y=

2

x

中可得m、n的值再把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b中可得k、b的值，一次函数解析式可求．
（2）先利用一次函数解析式解得C点坐标，可求△AOC和△BOC的面积，△AOB的面积可求．
（3）本题可分多种情况：当OA=OA时P₁（-

5

，0）、P₂（

5

，0），当AO=AP时，P₃（2，0），当AP=OP时，P₄（2.5，0）．

解答：（1）由题意，把A（m，2），B（-2，n）代入y=

2

x

中，
得

m=1 n=-1

∴A（1，2），B（-2，-1）
将A、B代入y=kx+b中得

k+b=2 -2k+b=-1

∴

k=1 b=1

∴一次函数解析式为：y=x+1（6分）

（2）∵一次函数解析式为：y=x+1
∴C（0，1）
∴S_△AOC=

1

2

•1•1=

1

2

S_△BOC=

1

2

•1•2=1
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

3

2

（8分）

（3）P₁（-

5

，0），P₂（

5

，0）P₃（2，0）P₄（2.5，0）（12分）

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意（3）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．