Question

已知反比例函数y=

12

x

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据点P在函数y=

12

x

的图象上，求出P点坐标，代入一次函数，从而求出一次函数图象；
（2）由题意和图象知等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，求出A，B，C，D点的坐标，根据等腰梯形性质得到AB=CD，根据两点的距离公式l=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

得到关于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：解：（1）∵点P（m，2）在函数y=

12

x

的图象上，
∴m=6，
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），
得6k-7=2，
∴k=

3

2

，
∴所求的一次函数解析式是y=

3

2

x-7；

（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得，A（a，

3a

2

-7），B（a+2，

3a

2

-4），
C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AB=CD，
∴在Rt△CDE与Rt△ABF中，
由勾股定理得：CD²=DE²+EC²=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
AB²=AF²+BF²=2²+3²，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=CD，即22+32=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
即

12

a+2

-

12

a

=±3，
①由

12

a+2

-

12

a

=3，化简得a²+2a+8=0，方程无实数根，
②由

12

a+2

-

12

a

=-3，化简得a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．
经检验，a₁=-4，a₂=2均为所求的值．

点评：此题看似比较复杂，其实并不难，主要考查一次函数和反比例函数的性质和图象，学会联立方程求出交点坐标，应用等腰梯形的基本性质求出a值．