对任意满足xÎ(0,1，总存在n(nÎN),使得

        <x≤,                  

  根据（1）（2）结论，可知：

f(x)≤f()≤+2,

且2x+2>2´+2=+2,

(3)对一切xÎ(0,1,都有.

   所以对一切nÎN,都有f()≤+2.                  

   即f()≤+2.

   又f()=f(1)=3≤2+,

   故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.                        

(2)解:在条件③中,令x₁=x₂=,得f()³2f()-2,即f()-2≤[f()-2],  

   故当nÎN*时，有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤???≤[f()-2]=,

（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

解: (1)设0≤x₁<x₂≤1,则必存在实数tÎ(0,1),使得x₂=x₁+t,

   由条件③得,f(x₂)=f(x₁+t)³f(x₁)+f(t)-2,

   ∴f(x₂)-f(x₁)³f(t)-2,

   由条件②得, f(x₂)-f(x₁)³0,

   故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).                

   又在条件③中,令x₁=0,x₂=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,  

（2）试比较与的大小N）；

（1）试求函数的最大值和最小值；

【范例3】已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．

故当时，在区间上是单调减函数。