摘要：即f()≤+2. 又f()=f(1)=3≤2+,
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已知函数f（x）=
，
为常数。
（I）当=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=
，则f（x）的定义域是
然后求导，
，得到由
，得0＜x＜1；由
，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则
或
在区间[1，2]上恒成立，即即
，或
在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。
（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是
。
由，得0＜x＜1；由，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，
上是减函数。……………6分
（2）
。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
则或在区间[1，2]上恒成立。∴
，或
在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。
又h（x）=
在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=
，h（x）min=h（1）=3
即
，或
。 ∴
，或
。
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已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
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（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
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判断下列函数的奇偶性：
（Ⅰ）f（x）=x5+5x；
（Ⅱ）f（x）=x4+2x2-1；
（Ⅲ）y=
+
；
（Ⅳ）f（x）=2x2-1，x∈[-2，3]．
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（Ⅰ）f（x）=x5+5x；
奇函数
奇函数
（Ⅱ）f（x）=x4+2x2-1；
偶函数
偶函数
（Ⅲ）y=
| x2-1 |
| 1-x2 |
即是奇函数又是偶函数
即是奇函数又是偶函数
（Ⅳ）f（x）=2x2-1，x∈[-2，3]．
非奇非偶函数
非奇非偶函数
．（2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
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（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
＝x(x＋1)(x＋2)……(x＋n－1)，例如：
＝(－3)·(－2)·(－1)＝－6，则函数f(x)＝x·