7、解：(1)∵，∴，……………………(1分)

又恒成立，∴-………………(2分)，

∴，∴………………(3分).

∴. ………………(4分)

(2) ………………(5分)

，当或时，………(7分)

即或时，是单调函数.…………………………(8分)

(3) ∵是偶函数，∴…………………………(9分)

………………………………(10分)，

∵设则.又

∴，------(12分)

+，

∴+能大于零. …………………………(14分)

6、(Ⅰ)

……2分

……4分

(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解；……5分

(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；……7分

(ⅲ)，即时，，

……9分

……10分

(Ⅲ)由题意:在上恒成立

即　可得……11分

设,　则……12分

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2……13分

.的取值范围是.……14分

5、解：(Ⅰ)令

令 　…………4分

(Ⅱ)∵　 ①

∴　 ②

由(Ⅰ)，知

∴①+②，得　 ………………8分

(Ⅲ)∵

∴

………………………………12分

由条件，可知当恒成立时即可满足条件

设

当k＞0时，又二次函数的性质知不可能成立

当k=0时，f(n)=－n－2＜0恒成立；

当k＜0时，由于对称轴直线

∴f(n)在上为单调递减函数

∴只要f(1)＜0，即可满足恒成立

∴由，∴k＜0

综上知，k≤0，不等式恒成立………………………………14分

4、解：(1)

＝………………………..5分

(2)；

设；

；

即所求的取值范围为……………….9分

(3) ;

设；………………………11分

即所求函数的解析式为……………………14分

3、解：(Ⅰ)设这二次函数f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,　 b=－2, 所以　 f(x)＝3x²－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n²－2n.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(3n²－2n)－＝6n－5.

当n＝1时，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 ()

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝，　

故T_n＝＝＝(1－)

因此，要使(1－)<()成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

2、解：∵f¢ (x)＝4a₀x³+3a₁x²+2a₂x+a₃为偶函数，∴ f ¢(-x) = f ¢(x),

∴　 -4a₀x³ +3a₁x² -2a₂x + a₃ = 4a₀x³+3a₁x² +2a₂x + a₃,

∴　 4a₀x³ + 2a₂x =0对一切x Î R恒成立，

∴　 a₀＝a₂＝0，∴f (x)＝a₁x³+a₃x　

又当x＝－时，f (x)取得极大值

∴ 解得∴f (x)＝x³－x，f¢ (x)＝2x²－1　　　 4分

⑵解：设所求两点的横坐标为x₁、x₂ (x₁ < x₂)，则(2x₁²－1)(2x₂²－1)＝－1

又∵x₁，x₂∈[－1，1]，∴2x₁²－1∈[－1，1]，2x₂²－1∈[－1，1]

∴2x₁²－1，2x₂²－1中有一个为1，一个为－1，　　

∴或 ，∴所求的两点为(0，0)与(1，－)或(0，0)与(－1，)。

⑶证明：易知sin x∈[－1，1]，cos x∈[－1，1]。

当0< x < 时，f ¢ (x) < 0；当 < x < 1时，f ¢ (x)>0。

∴f (x)在[0，]为减函数，在[，1]上为增函数，

又f (0)＝0，f ()＝－ ，f (1)＝－，而f (x)在[－1，1]上为奇函数，

∴f (x)在[－1，1]上最大值为，最小值为－，即 | f (x) | ≤ ,

∴| f (sin x) | ≤ ，| f (cos x)| ≤ ， ∴| f (sin x)－f (cos x)| ≤ | f (sin x)|+| f (cos x) | ≤ 　

1、解：(Ⅰ)∵不等式的解集为

　　 ∴和是方程的两根　 -----------1分

　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -----------2分

　　 ∴　　　　　　　 　　　　　　　　　　　-----------3分

　　 又方程有两个相等的实根

　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　 -----------4分

　　 ∴

　　 ∴

　　 ∴或(舍)　　　　　　　　　　　　　　　 -----------5分

∴　　　　　　　　　　　　　　　 -----------6分

　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　 -----------7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　-----------9分

　　　 ∵，

∴的最大值为　　　　　　　　　　　　　 -----------11分

∵的最大值为正数

　　 　　∴

　　　 ∴解得或　　　 -----------13分

　　　 ∴所求实数的取值范围是　　　 -----------14分

15、(2009珠海期末)已知函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:;

(1)求的值;

(2)设数列的前和为,前的积为,求的值.

祥细答案：

14、(2009珠海期末)已知是方程的两个实数根,函数的定义域为.

(1)判断在上的单调性,并证明你的结论;

(2)设,求函数的最小值.

13、(2009广东潮州)抛物线经过点、与点，其中，

，设函数在和处取到极值。

(1)用表示；

(2) 比较的大小(要求按从小到大排列)；

(3)若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。