（本小题满分12分）已知函数

（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

（Ⅲ）求证：解：（1），其定义域为，则令，

则，

当时，；当时，

在（0，1）上单调递增，在上单调递减，

即当时，函数取得极大值.                                       （3分）

函数在区间上存在极值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，则，

，即在上单调递增，                          （7分）

，从而，故在上单调递增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，当时，恒成立，即，

令，则，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

（08年宣武区质量检一文）（14分）

已知二次函数f(x)=同时满足：①不等式f(x)0的解集有且只有一个元素②在定义域内存在0,使得不等式成立。设数列{}的前n项和.

（1）       求函数f(x)的表达式；

（2）       求数列{}的通项公式；

设各项均不为零的数列{}中，所有满足的整数i的个数称为这个数列{}的变号数。令（n为正整数），求数列{}的变号数。

研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，则，

    所以不等式的解集为．

    参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则

    关于的不等式的解集为     ．

研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，则，

    所以不等式的解集为．

    参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则

    关于的不等式的解集为  ___________________   ．