94.证明：(1)设－1＜x₁＜x₂

因为x₂－x₁＞0，又a＞1，所以＞1，而－1＜x₁＜x₂，所以x₁+1＞0，x₂+1＞0，所以f(x₂)－f(x₁)＞0，∴f(x)在(－1，+∞)上为增函数

(2)设x₀为方程f(x)=0的负根，则有.

即

显然x₀≠－1

当0＞x₀＞－1时，1＞x₀+1＞0，＞3，－1+＞2

而＜＜1，这是不可能的，即不存在0＞x₀＞－1的解

x₀＜－1时，x₀+1＜0，

而＞0，矛盾，即不存在x₀＜－1的解.

综上，即不存在负根

93.解：(1)f(x)=x²－x－3，因为x₀为不动点，因此有f(x₀)=x₀²－x₀－3=x₀

所以x₀=－1或x₀=3，所以3和－1为f(x)的不动点.

(2)因为f(x)恒有两个不动点，f(x)=ax²+(b+1)x+(b－1)=x，ax²+bx+(b－1)=0(※)，由题设b²－4a(b－1)＞0恒成立，即对于任意b∈R，b²－4ab+4a＞0恒成立，所以有(4a)²－4(4a)＜0a²－a＜0，所以0＜a＜1.

(3)由(※)式，得，由题设k=－1，即y=－x+，设A、B的中点为E，则E()，因为x_E=y_E，所以－

所以有b=－，因为0＜a＜1.当且仅当2a=时，即a=时，b取得最小值，其最小值为－.

92.解：f(x)在(－∞，0)上是增函数，证明如下：

设x₁＜x₂＜0，因为f(x)为偶函数

所以f(－x₁)=f(x₁)，f(－x₂)=f(x₂)　　 ①

由设可知－x₁＞－x₂＞0，

又f(x)在(0，+∞)上是减函数于是有f(－x₁)＜f(－x₂)　 ②

把①代入②得f(x₁)＜f(x₂)

由此可得f(x)在(－∞，0)上是增函数

91.解：(1)∵函数f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，+∞)关于原点对称，又f(－x)=.

∴f(x)是奇函数.

设x₁<x₂，x₁，x₂∈(0，+∞)，f(x₁)－f(x₂)=

.

∵，

∴f(x₁)－f(x₂)<0.∴f(x)在(0，+∞)上单调递增.又f(x)是奇函数，∴f(x)在(－∞，0)上也是单调递增.∴f(x)的单调区间为(－∞，0)和(0，+∞).

(2)算得f(4)－5f(2)·g(2)=0，f(9)－5f(3)·g(3)=0.由此概括出对所有不等于零的实数x有：f(x²)－5f(x)·g(x)=0.因为：f(x²)－5f(x)·g(x)=.

89.解：原不等式变形为：log(x²－x－2)>log(2x－2).所以，原不等式

故原不等式的解集为{x|2<x<3}.

评述：本题通过对数恒等变形，转化为函数单调性问题，考查了考生的演绎推理和逻辑思维及计算能力.

^※90.解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f(x)=(100－)(x－150)－×50，整理得：f(x)=－+162x－21000=－(x－4050)²+307050.所以，当x=4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

评述：本题贴近生活.要求考生读懂题目，迅速准确建立数学模型，把实际问题转化为数学问题并加以解决.

88.答案：x=4

解析：由已知得 解之得x=4.

87.答案：y=－(x≥0)

解析：函数的定义域x≤－1，值域y≥0，由y＝解出x，得x＝－(y≥0)，将x与y对换便得f^－1(x)＝－(x≥0).

84.答案：　 x≥1

解析：因x≤0，所以x²≥0，3x²+1≥1，即y≥1，又由x≤0及y＝3x²+1求得x＝－(y≥1)，故所求函数的反函数为y＝.

83.答案：3

解析：原方程可变形为log₄(x+1)⁴+log₄(x+1)＝5，log₄(x+1)⁵＝5，

则5log₄(x+1)＝5，log₄(x+1)＝1.解得x=3，经检验x=3是方程的解.