解:(1)∵函数f(x)的定义域关于原点对称.又f(-x)=. ∴f(x)是奇函数. 设x1<x2.x1.x2∈.f(x1)-f(x2)= . ∵. ∴f(x1)-f(x2)<0——青夏教育精英家教网——

摘要：解:(1)∵函数f(x)的定义域关于原点对称.又f(-x)=. ∴f(x)是奇函数. 设x1<x2.x1.x2∈.f(x1)-f(x2)= . ∵. ∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x)在上单调递增.又f(x)是奇函数.∴f(x)在上也是单调递增.∴f(x)的单调区间为. (2)算得f(4)-5f(2)·g(2)=0.f(9)-5f(3)·g(3)=0.由此概括出对所有不等于零的实数x有:f(x2)-5f(x)·g(x)=0.因为:f(x2)-5f(x)·g(x)=.

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函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意的x∈R，有f(x)＞0；②对任意的x，y∈R，都有f(xy)＝[f(x)]^y；③f()＞1．

(Ⅰ)求f(x)的值；

(Ⅱ)求证：f(x)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数；

(Ⅲ)解关于x的不等式：[f(x－2a)]^(x+1)＞1．

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已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

①x₁、x₂、x₁－x₂是定义域中的数时，有f(x₁－x₂)＝；

②f(a)＝－1(a＞0，a是定义域中的一个数)；

③当0＜x＜2a时，f(x)＜0．

(1)判断f(x₁－x₂)与f(x₂－x₁)之间的关系，并推断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)在(0，2a)上的单调性，并证明；

(3)当函数f(x)的定义域为(－4a，0)∪(0，4a)时，

①求f(2a)的值；

②求不等式f(x－4)＜0的解集．

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函数f(x)是定义域为实数集的单调奇函数，且f(1)＝－2．

(1)求证：f(x)是递减函数；

(2)解关于x的不等式f(m·2^x)＋f(2^x－4^x－1)＞0，其中m是常数．

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已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的条件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的个数．

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已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)

(1)求证：f(x)是周期函数；?

(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的条件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的个数．

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