摘要：证明:(1)设-1＜x1＜x2 因为x2-x1＞0.又a＞1.所以＞1.而-1＜x1＜x2.所以x1+1＞0.x2+1＞0.所以f(x2)-f(x1)＞0.∴f(x)在上为增函数 (2)设x0为方程f(x)=0的负根.则有. 即 显然x0≠-1 当0＞x0＞-1时.1＞x0+1＞0.＞3.-1+＞2 而＜＜1.这是不可能的.即不存在0＞x0＞-1的解 x0＜-1时.x0+1＜0. 而＞0.矛盾.即不存在x0＜-1的解. 综上.即不存在负根
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（2013•蓟县二模）已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且
=
，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．
（Ⅰ）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）设cn=-an(bn-
-1)，求c1+c2+c3+…+cn；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
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| Sn+1-Sn |
| Sn-Sn-1 |
| 2an+1 |
| an |
（Ⅰ）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）设cn=-an(bn-
| n2 |
| 2 |
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
设椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1F2 |
| F2Q |
| 0 |
（1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
| 3 |
（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
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| |F2M| |
| 1 |
| |F2N| |
（2012•陕西）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
，1)内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在(
，1)内的零点，判断数列x2，x3，…，xn?的增减性．
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（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
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（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在(
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