51．[2010·北京东城一模]经过点且与直线垂直的直线方程为　　　　　　 ．

[答案]

[解析]直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．

50．[2010·丰台一模]已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是　　　　　 ．

[答案]

[解析]

连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小．

直线的方程为，即．解方程组，得．于是当的值最小时，点的坐标为．

49.[2010·上海市黄浦区、嘉定区年一模]已知直线：，：，则直线与的夹角是　　　　 ．

[答案]

[解析]因为直线l₁的斜率为，故倾斜角为60°,直线l₂的斜率为－，倾斜角为120°,故两直线的夹角为60°.

48．[2010·宁波市摸底考试]△AOB三个顶点分别为O(0,0)，A(－3,4)，B(0,10)，则过点O将∠AOB的平分的直线方程为　　　　　　　　　　　 。

[答案]3x+y=0

[解析]易知因为|OA|=5，|OB|=10，由三角形内角平分线性质知：所求直线与AB的交于点C，且分有向线段AB比为λ==，设C(x,y)，则，故所求直线为y=－3x，即3x+y=0。

47．[2010·广东汕头考前模拟]在直线y=kx+b中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8，13]，则此直线方程为　　　　　　 ．

[答案]y=3x+1或y=－3x+4

[解析]当k＞0时，y=kx+b在[－3,4]上递增，所以直线y=kx+b过点(－3, －8)，(4，13)，于是，解之得，故直线方程为y=3x+1；

当k＜0时，y=kx+b在[－3,4]上递减，所以直线y=kx+b过点(－3,13)，(4，－8)，于是，解之得，故直线方程为y=－3x+4。

46．[2010·东城区一模]经过点且与直线垂直的直线方程为　　 　．

[答案]

[解析]直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．

45．[2010·江苏省南通市第三次调研] 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是________.　

[答案](－,－)

[解析]由题意知点M在直线x+2y+1=0上，即有x₀+2y₀+1=0，又y₀> x₀+2，即点M位于直线y= x+2上方的射线x+2y+1=0上，且x+2y+1=0与y= x+2交点坐标为(－,)，又表示点M(x₀, y₀)与原点连线的斜率k，结合图象可知k∈(－,－).

44．[2010·年温州市第二次适应性测试]若双曲线－=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是　 .

[答案]2

[解析]因为渐近线的倾斜角为60°，所以=，即b=a，所以==3a+≥2。

43．[2010·上海市奉贤区第二学期高三年级质量调研考试]直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_　　 __。

[答案]120⁰或60⁰

[解析]直线y=-x+1的斜率为－，所以其方向向量为(1, －)，即其倾斜角为120°,它与x轴正方向上的单位向量的夹角120⁰或60⁰。

42.[2010·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________

[答案](-13，13)

[解析]　 圆半径为2，圆心(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是(-13，13)。