例1．设随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	…	n
P			…

求Dξ

　解：(略)

例2．已知离散型随机变量的概率分布为

	1	2	3	4	5	6	7
P

离散型随机变量的概率分布为

	3．7	3．8	3．9	4	4．1	4．2	4．3
P

求这两个随机变量期望、均方差与标准差

解：；

；

；

=0.04, .

点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中．，，，方差比较清楚地指出了比取值更集中．

＝2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差

例3. 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平

解：

+(10-9)；

同理有

由上可知，，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些．

点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况

例4．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

　　　　　　　　 A机床　　　　　　　　　　　　　　　　　 B机床

问哪一台机床加工质量较好

解： Eξ₁=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,

　　 　Eξ₂=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.

它们的期望相同，再比较它们的方差

Dξ₁=(0-0.44)²×0.7+(1-0.44)²×0.2+(2-0.44)²

×0.06+(3-0.44)²×0.04=0.6064,

Dξ₂=(0-0.44)²×0.8+(1-0.44)²×0.06+(2-0.44)²

×0.04+(3-0.44)²×0.10=0.9264.

∴Dξ₁< Dξ₂　 故A机床加工较稳定、质量较好.

4.其它：

⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；

⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；

⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛

3.方差的性质：(1)；(2)；

(3)若ξ-B(n，p)，则np(1-p) 　

2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．

1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，…，那么,

＝++…++…

称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．

13.若ξB(n,p)，则Eξ=np 　

12. 期望的一个性质:

10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…，则有…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值

9.数学期望:　 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 ……　 为ξ的数学期望，简称期望．

8.几何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ．

ξ	1	2	3	…	k	…
P				…		…