20.(本小题满分12分)为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表:
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预防措施 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
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p |
0.9 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
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费用(万元) |
90 |
60 |
30 |
10 |
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施.在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.
解:方案一:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知,采用甲措施,可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.
方案二:联合采用两种预防措施,费用不超过120万元.由表可知联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.
方案三:联合采用三种预防措施,费用不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发事件不发生的概率为
18.(本小题满分12分)(2008·辽宁)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
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周销售量 |
2 |
3 |
4 |
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频数 |
20 |
50 |
30 |
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(2)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求:
(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;
(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.
解:(1)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.
(2)由题意知一周的销售量为2吨,3吨和4吨的概率分别为0.2,0.5和0.3,故所求的概率
(ⅰ)P1=1-0.74=0.7599.
(ⅱ)P2=C×0.5×0.33+0.34=0.0621.