(一)曲线与方程的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0上的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；那么，这个方程叫曲线的方程；这条曲线叫方程的曲线。

练习：(1)

4、全称量词：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等。常用“”表示。含有全称量词的命题叫全称命题。

存在量词：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的” “对某个”等。常用“”表示。含有存在量词的命题叫特称命题。

练习：写出下列命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数。

(2)p：

第十九讲圆锥曲线与方程

3、复合命题的三种基本形式及真假判定：P或Q(P∨Q)，P且Q(P∧)，非P(﹁P)。

“P与﹁P”中的一些常用对应词

2、如果已知pq,则有四种说法：(1)p是q的充分条件，(2)q是p的必要条件，(3)p的一个必要条件是q,(4)q的一个充分条件是P。

练习：(1)若ØP是ØQ的必要不充分条件，则P是Q的(A)

A　充分而不必要条件，B　必要不充分条件，C　充要条件，D　既不充分与必要条件

(2)“或”是“”成立的　　　　　 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)．

1、四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用﹁p或﹁q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式是：(1)原命题：若p则q，(2)逆命题：若q则p，(3)否命题：若﹁p 则﹁q ，(4)逆否命题：若﹁q 则﹁p，

四种命题的真假关系：一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的。要注意区别“否命题”与“命题的否定”：若原命题是“若P则Q”，则这个命题的否定是“若P则非Q”，而它的否命题是“若非P则非Q”。但对于“全称命题”与“特称命题”是互为否定的。

3、线性规划中的几个几何意义：

第十八讲常用的逻辑用语

2、设点P(x,y),Q(x,y)，若Ax+By+C与Ax+By+C同号则P，Q在直线l的同侧，异号则在直线l的异侧。

(二)恒成立问题：解恒成立问题常用方法：①分离参数法；②数形结合；③转化为函数的最值问题。你能清楚何时用何种方法吗？

常见题型：①若在上恒成立，则；若在上恒成立，则。②若在上有解，则；若在上无解，则。(注：为常数。)③在上恒成立，是对于任意的，必须大于吗？应该怎样解？(不是。通常移项，使即可；若的最值无法求出，则考虑数形结合，只需在上的图像始终在的上方即可。)

(1)一次函数型：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0，则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于

ⅰ)或ⅱ)亦可合并定成

同理，若在[m,n]内恒有f(x)<0，则有

(2)二次函数型：若二次函数y=ax²+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立，则有

若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。

例1、　　 设f(x)=x²-2ax+2,当x[-1,+)时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。

分析：题目中要证明f(x)a恒成立，若把a移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间[-1,+)时恒大于0的问题。

法一：解：设F(x)= f(x)-a=x²-2ax+2-a.

ⅰ)当=4(a-1)(a+2)<0时，即-2<a<1时，对一切x[-1,+)，F(x) 0恒成立；

ⅱ)当=4(a-1)(a+2) 0时由图可得以下充要条件：

即

得-3a-2;

综合可得a的取值范围为[-3，1]。

法二：化为求F(x)= f(x)-a=x²-2ax+2-a.在x[-1,+)上的最小值大于等于0。再对对称轴的位置进行讨论。

法三：分离参数法：再对参数分类讨论：

(3)分离变量型：若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。

例2、　　　 已知当xR时，不等式a+cos2x<5-4sinx+恒成立，求实数a的取值范围。

分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知(xR)，另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。

1、

2、

3、“非常规不等式”常用数形结合法。如：，(2)在(0，)内恒成立，则a满足(A)