3.命题“”的否命题是(　　 )

A.　　　　　　 B.

C.　　　　　　 D. 　

2．已知集合M={12,a},集合N={x| },且，，

则集合S的真子集的个数为(　　 )

　A. 8　　　　　　 B. 7　　　　　　 C. 16　　　　　　 D.15

1. 集合A={(x,y)|x+y=0}, B={(x,y)|x-y=2}，则A∩B是 (　 )

(A)　 (1,-1)　　 (B)　 　　(C)　 {(1,-1)}　　 (D)　 {(x,y)|x=1或y=-1}

6．九个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组(每组3队)进行预赛，试求：(1)三个组各有一个亚洲国家队的概率；(2)至少有两个亚洲国家队分在同一组的概率.

5．某班级有52个人，一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？

4．设有编号分别为1,2，3,4，5的五封信，另有同样编号的五个信封，现将五封信任意装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率.

3． 某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去开会，求至少有1名女生的概率.

2．　取一个边长为2的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．

1． 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　)

A．至少有1个黑球，都是黑球　　B．至少有1个黑球，至少有1个红球

C．恰有1个黑球，恰有2个红球　D．至少有1个黑球，都是红球

［例1］ 　从0,1，2,3这四位数字中任取3个进行排列，组成无重复数字的三位数，求排成的三位数是偶数的概率.

错解：记“排成的三位数是偶数”为事件A，

P(A)＝＝.

错因:上述解法忽略了排成的三位数首位不能为零.

正解：记“排成的三位数的个位数字是0”为事件A，“排成的三位数的个位数字是2”为事件B，且A与B互斥，则“排成的三位数是偶数”为事件A+B，于是

P(A+B)＝P(A)+P(B)＝+＝.

[例2] 　从1,2，3，…,100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率.

错解：从1,2，3，…,100这100个数中，随机取出两个数，其积是3的倍数，则须所取两数至少有一个是3的倍数. 记事件A为任取两整数相乘为3的倍数，则

　P(A)＝

错因: 这里相关的排列组合问题没有过关.

正解：基本事件数有种.在由1到100这100个自然数中，3的倍数的数组成的集合M中有33个元素，不是3的倍数组成的集合N中有67个元素，事件A为任取两整数相乘为3的倍数，分两类：(1)取M中2个元素相乘有种；(2)从集合M、N中各取1个元素相乘有种.因为这两类互斥，所以

　P(A)＝.

[例3] 　在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少？

解：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件是“任何两个人的生日都不同月”.因而　至少有两个人的生日是同一个月的概率为：

P(A)＝1－P()＝1－＝1－.

[例4] 　某单位6名员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).求(1)至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3？

解：(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即

　　1－－－＝1－.

(2)6人同时上网的概率为＜0.3；

至少5人同时上网的概率为+＜0.3；

　　至少4人同时上网的概率为++＞0.3.

　　故至少5人同时上网的概率小于0.3.

　[例5]设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9、0.8，求：(1)目标恰好被甲击中的概率；(2)目标被击中的概率.

解：设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”.

由于甲、乙两射手独立射击，事件A与B是相互独立的，

故A与、与B也是相互独立的.

(1)目标恰好被甲击中，即事件A发生.

P(A·)＝P(A)×P()＝0.9×(1－0.8)＝0.18.

　∴目标恰好被甲击中的概率为0.18.

(2)目标被击中即甲、乙两人中至少有1人击中目标，即事件A·、·B、A·B发生.

由于事件A·、·B、A·B彼此互斥，

所以目标被击中的概率为

P(A·+·B+A·B)＝P(A·)+P(·B)+P(A·B)

　＝P(A)·P()+P()·P(B)+P(A·B)

　＝0.9×0.2+0.1×0.8+0.9×0.8＝0.98.

评注：运用概率公式求解时，首先要考虑公式的应用前提.本题(2)也可以这样考虑：排除甲、乙都没有击中目标.因为P(·)＝P()·P()＝0.1×0.2＝0.02.

所以目标被击中的概率为

1－P(·)＝1－0.02＝0.98.

[例6]某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格” ，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响.

　(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

　(2)求这三人课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)

解：　记“甲理论考核合格”为事件A₁，“乙理论考核合格”为事件A₂，“丙理论考核合格”为事件A₃，“甲实验考核合格”为事件B₁，“乙实验考核合格”为事件B₂，“丙实验考核合格”为事件B₃.

　(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C.

则P(C)＝P(A₁ A₂ +A₁ 　A₃+ A₂ A₃+A₁ A₂ A₃)

＝P(A₁ A₂ )+P(A₁ 　A₃)+P( A₂ A₃)+P(A₁ A₂ A₃)

＝0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7

＝0.902

　(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.

则P(D)＝P［(A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)］

＝P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)

＝P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)

＝0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9

≈0.254

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902；

　　这三人该课程考核都合格的概率为0.254。