5、简谐运动的能量

一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即

= mv² + kx² = kA²

注意：振子的势能是由(回复力系数)k和(相对平衡位置位移)x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。

4、简谐运动的周期

由②式得：ω= 　，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以

T = 2π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

3、简谐运动的合成

a、同方向、同频率振动合成。两个振动x₁ = A₁cos(ωt +φ₁)和x₂ = A₂cos(ωt +φ₂) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x₁ + x₂ ，解得

A = 　，φ= arctg

显然，当φ₂－φ₁ = 2kπ时(k = 0，±1，±2，…)，合振幅A最大，当φ₂－φ₁ = (2k + 1)π时(k = 0，±1，±2，…)，合振幅最小。

b、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参与两个垂直的振动x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t后，得一般形式的轨迹方程为

+－2cos(φ₂－φ₁) = sin²(φ₂－φ₁)

显然，当φ₂－φ₁ = 2kπ时(k = 0，±1，±2，…)，有y = x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；

当φ₂－φ₁ = (2k + 1)π时(k = 0，±1，±2，…)，有+= 1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；

当φ₂－φ₁取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简谐运动。

c、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令x₁ = Acos(ω₁t + φ)和x₂ = Acos(ω₂t + φ) ，由于合运动x = x₁ + x₂ ，得：x =(2Acost)cos(t +φ)。合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为的“拍”现象。

2、简谐运动的方程

回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动(以下均看在x方向的投影)，圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

依据：_x = －mω²Acosθ= －mω²

对于一个给定的匀速圆周运动，m、ω是恒定不变的，可以令：

mω² = k

这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出--

位移方程： = Acos(ωt + φ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

速度方程： = －ωAsin(ωt +φ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

加速度方程：= －ω²A cos(ωt +φ)　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

运动学参量的相互关系：= －ω²

A =

tgφ= －

1、简谐运动定义：= －k　　　　　　 ①

凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。

谐振子的加速度：= －

4.(07天津)下列各句横线处应填入的词句，最恰当的一组是

　 ①我们在送别朋友时，常常引用“　　　　　　　　　 ”，以表达彼此感情之深厚及对朋友的劝慰。

②欣赏是一种处世哲学，在你得到赞赏时，千万别　　　　 你对别人的赞赏，因为人与人之间应该互相欣赏，共同进步。

③我们在从事某项工作时，如果进展顺利，　　　　　　 ，即使时间长一点，也很少感到疲乏。

A.莫愁前路无知己，天下谁人不识君　　 吝啬　　 轻车熟路

B.海内存知己，天涯若比邻　　　　　　 吝啬　　 得心应手

C.莫愁前路无知己，天下谁人不识君　　 吝惜　　 得心应手

D.海内存知己，天涯若比邻　　　　　　 吝惜　　 轻车熟路

3．(06天津)依次填入下列各句横线处的词句，最恰当的一组是　　　　　　　　　　　　　　

①“　　　　　　　　 ”，今天不仅可以用来表达坚贞不渝的爱情，而且还可以用来赞美无私奉献的高尚情操。

②中国古代先贤以其强烈的人文关怀写下的大量精彩深刻的策论警语，体现了丰富的民族智慧，　　　　　　　 了伟大的民族精神。

③杨柳青木版年画里，孩童个个健硕丰腴，人人新衣新裤，所有器物　　　　　　　 ，这都象征着生活的富足和吉祥。

　 A.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干　　 积淀　　 精妙绝伦

　 B.曾经沧海难为水，除却巫山不是云　　 积淀　　 完美无缺

　 C.春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干　　 　积聚　　 完美无缺

　 D.曾经沧海难为水，除却巫山不是云　　 积聚　　 精妙绝伦

答案：C

2．(05天津)依次填入下列各句横线处的词句，最恰当的一组是

1在赏读古代诗词时，我们耳边常会响起诗人们放达的歌声，“　　 ”就是这种情怀的体现。

2小王设计的方案终于获得通过，他难以　　　 自己喜悦的心情，忽然站起来大呼：“成功啦！”

3然而，我　　　 从来没有问过父亲的生日在哪一天，　　　 没有为他庆祝过一次生日。

A．老夫聊发少年狂　　 抑制　　 竟/更

B．暮霭沉沉楚天阔　　 抑制　　 却/也

C．老夫聊发少年狂　　 克制　　 却/也

D．暮霭沉沉楚天阔　　 克制　　 竟/更

答案：A

1. (04天津)依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是

　① 古往今来，总有一些勇敢者在钱塘潮涌之际，与潮搏击，　　 　出人的活力和勇气。

　② “五一”黄金周期间，十多万游客来到杨柳青　　　 　这里的民俗艺术。

　③ 目前对于地球磁场的变化和倒转提出了不少理论或模型，　　　 　基本上都处在假设和推测的阶段，　　　 并没有一个十分成熟的理论。

　 A. 展示　　　　 观赏　　　　 即使/也

　 B. 展现　　　　 参观　　　　 即使/也

　 C. 展现　　　　 观赏　　　　 尽管/但

　 D. 展示　　　　 参观　　　　 尽管/但

答案：C

3．感情应该融在行文过程中，不应该在文尾人为的拔高，换句话说，感动是读者的共鸣，不是作者空喊出来的。

[佳作赏析]

感动

柔和而寂静的夏末秋初的午后，我骑着车穿梭在扬城古老的街道上，毫无目的地，走走停停。

阳光很好，温暖地，芬芳地，透过绿色晶莹的绿叶直直地倾泻下来。

我推开一家精品店木制的大门，有叮叮当当清脆的铃声。那木架上放着一排排精致的蜡烛，望着它们，那点点滴滴感动的心情便如这午后的阳光洒满我的周身。

那是一个停电的夏日夜晚，我拿着点亮的蜡烛在家里走来走去，闷热的天气使我烦躁，妈妈看着我，轻轻地说：“你拿着蜡烛走来走去的样子，像极了天使。”就那么一瞬，有时空转换的感觉，我仿佛真的就成了天堂里快乐的天使，心里是微微感动着的。

带着淡淡的感动，我继续着我的旅程。猛抬头，我望见了那清澈明亮的天空，深邃的。我仿佛看见了好友夸张的笑容。想起了那个迷人的午后，给予我的浓浓的感动。那天我站在学校五层楼高的地方，仰望天空。我的头发在空中飘飞，我的眼睛开始晕眩，我看到天空的云朵以优美的姿势大片大片地蔓延过城市。我不快乐，因为刚刚结束的那一场考试。我在想，是不是所有寂寞的人都爱看忧伤的天空。

这时你跑过来紧紧地抱住我，你打招呼的方式曾使我受不了，可现在我希望你抱紧一点，再紧一点，让我感受你传来的力量。你与我一起仰望同一片天空，你对我说：“喔！亲爱的，你知道天空有那么浓烈的感情吗？我可是强烈地热爱着最后一缕光线照射在云朵里那依依不舍的激情呢?所以再多的不快乐也得遗忘掉，因为我们有那么大那么大的天空。”望着这广博的天空，我的心变得清澈起来。

哦！亲爱的好友，你可曾知道，你给予了我那么多那么多的感动，多得连天空也装不下了。我需要亲爱的你与我热烈拥抱，告诉我我的天空那么大。

继续向前骑着，我遇见了一个很可爱的小女孩，温柔地对我微笑；看见了卖红薯的老人热情向我招手；碰着了小贩手中大捧的气球；就连行色匆匆的人们也仿佛是我多年的挚友……这一路上有太多太多的感动让我眩晕。我在想：如果没有了他们，这些陌生的人们，我会丧失掉多少的温暖与感动呢?

阳光开始变得稀薄了，我的旅程也要结束了，我希望我可以是一个一生行走的人，那样我就会遇到更多温暖的感动。

[简评]

作者用优美的文笔以第一人称的叙述角度，将回忆与现实中一幅幅温暖的画面展现在我们面前：母亲眼中拿着蜡烛的小天使，朋友的拥抱与安慰，陌生人的微笑与热情……这一切既平常又特别，富有情致，让人感到美好而快乐。

我们在生活中应学会用心去感受，并试着用文字记录下来，这将是我们每一个在生活旅程中行走的人的珍贵记忆。