7．一个长方体全面积是20cm²，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为　　　　

6．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

5．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的　 (　　 )

　　　 垂心　 　　　　　　 重心　 　　　　　　 外心　　 　　　　　 内心

4．给出下列命题：

　　　 ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

　　　 ②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

　　　 ③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；

　　　 ④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 (　　 )

3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为　 　　　 (　　 )

2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 与点的位置有关

1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为　 (　　 )

例1.设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直.

例2．棱长为的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面。

例3．已知，为坐标原点，

(1)写出一个非零向量，使得平面；

(2)求线段中点及的重心的坐标；

(3)求的面积。

例4．如图，两个边长为1的正方形与相交于，分别是上的点，且，

(1)求证：平面；

(2)求长度的最小值。

5．已知向量与向量共线，且满足，，

则　　　　 ， 　　　　　　。　

4．设向量，若，

则　　　　 ，　　　　　 。