家用电器一件元，实行分期付款，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付次即购买一年后付清，按月利率，每月复利一次计算，则每期应付款　　　　 　元.

(全国)某城市年末汽车保有量为万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

某工厂总产值月增长率为，则年平均增长率为

(重庆理)如图是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形、、…，，…记纸板的面积为，则　　　　　　 　

问题1．(上海)假设某市年新建住房万平方米，其中有万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加万平方米．那么，到哪一年底

该市历年所建中低价房的累计面积(以年为累计的第一年)将首次不少于万平方米？当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？

问题2．银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：

甲方案：一次性贷款万元，第一年便可获得利润万元，以后每年比上年增加的利润；

乙方案：每年贷款万元，第一年可获得利润万元，以后每年比前一年多获利元．

两种方案的期限都是年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？(计算精确到千元，参考数据：)

问题3．(京春)如图，在边长为的

等边中，为的内切圆，

与外切，且与，相切，…，

与外切，且与、相切，

如此无限继续下去.记的面积为.

(Ⅰ)证明是等比数列；

(Ⅱ)求的值.

问题4．(上海) 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．年全球太阳电池的年生产量达到兆瓦，年生产量的增长率为，以后四年中，年生产量的增长率逐年递增(如年的年生产量的增长率为)．

　 求年全球太阳电池的年生产量(结果精确到兆瓦)；

　 目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，年的实际安装量为兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在，到年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的)，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到)？

解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答；

在归纳或求通项公式时，一定要将项数计算准确；

在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；

在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求．

解应用问题的核心是建立数学模型；

一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型；

注意问题是求什么()．

(陕西)已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．求数列的通项公式；对任意给定的正整数，数列满足()，，求．

(湖北文)设数列的前项和为，为等比数列，且，，求数列和的通项公式；

　 设，求数列的前项和

(陕西文)已知实数列是等比数列，其中，且，，成等差数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)数列的前项和记为，证明：．

(湖南文)设是数列()的前项和，，且，，．

(Ⅰ)证明：数列()是常数数列；

(Ⅱ)试找出一个奇数，使以为首项，为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．

(北京)在数列中，若是正整数，且，

则称为“绝对差数列”.举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； 若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

(上海)如果有穷数列(为正整数)满足条件，，…，，即()，我们称其为“对称数列”．

例如，数列与数列都是“对称数列”．

设是项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．

　(浙江文)若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列.求数列的公比;若，求的通项公式.

(福建)已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

求的值；设{}是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当≥时，比较与的大小，并说明理由.

(上海)在等差数列中，若，则有不等式

成立，相应地：在等比数列，若， 则有不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 成立.

(北京)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为_____，这个数列的前项和的计算公式为________

(新课程)设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则　　　　　

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数．　　　　　　　

问题1． (湖北)若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则　　　 　　　　　　　

　(天津)设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则　　 　　　　　 　　　　 　　　　　　　　

(海南)已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是　　　 　　 　　　　　　 　　　

已知等差数列的公差，且成等比数列，则　 　　

(全国Ⅰ)等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，

则的公比为　　　　　　　　　

问题2．(全国Ⅰ文)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

求，的通项公式；求数列的前项和．

问题3．(全国Ⅲ)在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项

问题4．(届东北师大附中高三月考)数列的前项和记作，满足，．

　 证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式．

　 记，数列的前项和为，求．

问题5.(上海) 已知数列(为正整数)是首项是，公比为的等比数列.

　 求和：

　 由的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明.

解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．

解题时，还要注重数学思想方法的应用，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、

“化归转化”.