来处理；
或
；四个数时设为
、
、
、
；
，当
时，
时，
是
的前
, 
…成等比数列．
两个等比数列
与
的积、商、倒数的数列
、
、
仍为等比数列．|
|
等差数列 |
等比数列 |
|
定义 |
 ( ，…) |
 (，…) |
|
通项公式 |
 ， |
 ， |
|
求和 公式 |
  |
 |
|
中项 公式 |
 |
 |
|
对称性 |
若 ，则 |
若，则 |
|
分段和原理 |
 、 、 成等差数列 |
、、成等比数列 |
等比数列的概念及其通项公式，等比数列前
项和公式；
等比数列的有关性质；
等比数列的充要条件:
是等比数列
(
为非零常数)；
是等比数列
(
)
是等比数列
是等比数列
(
，
，
)
全国)等差数列
，
，
，则
(
春高考)设
是前
，
，
与
均为
(
福建文)设
的前
，则
(
全国Ⅱ)设
，则
(
则
(
项，其中奇数项之和
，偶数项之和为
，则
(
，则该数列前
项和
等于 
(
，则
(
的前
，则
(
，
，则
(
，利用课本中推导等差数列前
(
湖南)已知数列
(
，
，则
(
海南)已知
，其前
，则其公差
(
项和为
，
，则
(
的前
，
，则
(
的首项
及公差
都是整数,前
，
,求数列的通项公式；
，
≤
，,求所有可能的数列
(
，
，(
满足
，并记
为
(
(
满足：
，
(
≤
(
，
，若
为等差数列，则
，
，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是 
，则此数列的前
项之和等于
，数列
，
是等差数列；
，求
.
，数列
)数列
(
，最后三项的和为
，且所有项的和为
,则这个数列有 项；
项和是
项和是
，则它的前
项和是
,那么
个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为
，求这
中共有
，
全国)设数列
，
， ①求通项
； ② 若
，求
，
届高三湖南师大附中第二次月考)在等差数列
，则
，
，
项和等于 
，
，
，
(Ⅰ)求公差
的取值范围；
(Ⅱ)指出
,
,…,
，中哪一个值最大,并说明理由
，
，求数列
的前
，
为等差数列，
来处理； 
；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为
，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元． 
，变式
；
仍为等差数列．
，
，则
(其中
)
两个等差数列
的和差的数列
仍为等差数列． 
若
也是等差数列,
; 
也是等差数列,且公差为
在项数为
；
项的等差数列
．
等差数列
(
(
两个等差数列
分别是它们的前
.|
|
等差数列 |
等比数列 |
|
定义 |
 ( ，…) |
 (，…) |
|
通项公式 |
 ， |
 ， |
|
求和 公式 |
  |
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中项 公式 |
 |
 |
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对称性 |
若 ，则 |
若，则 |
|
分段和原理 |
 、 、 成等差数列 |
、、成等比数列 |
等差数列的判定方法：
定义法：
常数(
)
为等差数列；
中项公式法：
()为等差数列；
通项公式法：
()为等差数列；
前
项求和法：
()为等差数列；
(
广东)已知数列
的前
项和
，第
项满足
，则
(
的前
，则此数列的通项公式为
(
，有
，若
，则
(
全国)已知数列
的前
满足
写出数列
；
求数列
(
，且
，
… (Ⅰ)求
，
(Ⅱ)求
…
，则
天津)在数列
,且
，
，都有
…
，则
(
)，则
等于
(
数列
，若
，则
；
(
重庆)在数列
(
已知
，则数列
(
项中最小项和最大项分别是
,
已知函数
，设数列
(
且
)，
，
为数列
，求
，
；
探究：是否存在满足
的
，使
？