1．[答案] [解析]由y＝x3+1.得x＝.将y改成x.x改成y可得答案.——青夏教育精英家教网—

1．[答案]

[解析]由y＝x³+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。

1．函数f(x)=x³+1的反函数f^-1(x)=_____________.

24．(14分)如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v+0.4(N)(v为金属棒运动速度)的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。(已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m)

(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

[解析]

(1)金属棒做匀加速运动，R两端电压UµIµeµv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，

(2)F－＝ma，以F＝0.5v+0.4代入得(0.5－)v+0.4＝a，a与v无关，所以a＝0.4m/s²，(0.5－)＝0，得B＝0.5T，

(3)x₁＝at²，v₀＝x₂＝at，x₁+x₂＝s，所以at²+at＝s，得：0.2t²+0.8t－1＝0，t＝1s，

(4)可能图线如下：

23．(12分)如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角q₀＝60°，由静止释放，摆动到q＝90°的位置时，系统处于平衡状态，求：

(1)匀强电场的场强大小E；

(2)系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功W_g和静电力做的功W_e；

(3)B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。

[解析]

(1)力矩平衡时：(mg－qE)lsin90°＝(mg+qE)lsin(120°－90°)，

即mg－qE＝(mg+qE)，得：E＝；

(2)重力做功：W_g＝mgl(cos30°－cos60°)－mglcos60°＝(－1)mgl，

静电力做功：W_e＝qEl(cos30°－cos60°)+qElcos60°＝mgl，

(3)小球动能改变量DE_k=mv²＝W_g+W_e＝(－1)mgl，

得小球的速度：v＝＝。

22．(12分)如图(a)，质量m＝1kg的物体沿倾角q＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数m；(2)比例系数k。

(sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8,g=10m/s²)

[解析]

(1)对初始时刻：mgsinq－mmgcosq＝ma₀　 1，由右图读出a₀=4m/s²代入1式，

解得：m＝＝0.25；

(2)对末时刻加速度为零：mgsinq－mN－kvcosq＝0 2，又N＝mgcosq+kvsinq，由右图得出此时v=5 m/s代入2式解得：k＝＝0.84kg/s。

21．(12分)如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：

(1)稳定后右管内的气体压强p；

(2)左管A端插入水银槽的深度h。(大气压强p₀＝76cmHg)

[解析]

(1)插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p₀l₀S＝p(l₀－Dh/2)S，

所以p＝78cmHg；

(2)插入水银槽后左管压强：p’＝p+rgDh＝80cmHg，左管内外水银面高度差h₁＝＝4cm，中、左管内气体p₀l＝p’l’，l’＝38cm，

左管插入水银槽深度h＝l+Dh/2－l’+h₁＝7cm。

20．(10分)质量为5´10³ kg的汽车在t＝0时刻速度v₀＝10m/s，随后以P＝6´10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5´10³N。求：(1)汽车的最大速度v_m；(2)汽车在72s内经过的路程s。

[解析]

(1)当达到最大速度时，P＝=Fv=fv_m，v_m＝＝m/s＝24m/s，

(2)从开始到72s时刻依据动能定理得：

Pt－fs＝mv_m²－mv₀²，解得：s＝＝1252m。

19．(4分)光强传感器对接收到的光信号会产生衰减，且对于不同波长的光衰减程度不同，可以用j表示衰减程度，其定义为输出强度与输入强度之比，j＝I_出/I_入，右图表示j与波长l之间的关系。当用此传感器分别接收A、B两束光时，传感器的输出强度正好相同，已知A光的波长l_A＝625nm，B光由l_B1＝605nm和l_B2＝665nm两种单色光组成，且这两种单色光的强度之比I_B1:I_B2＝2:3，由图可知j_A＝__________；A光强度与B光强度之比I_A:I_B＝__________。

[答案]0.35　 27.5/35

[解析]如图所示，A光的波长为625nm，在图上对应的强度j_A＝0.35；同理在图中找出B₁的强度为=0.60，B₂的强度为=0.07，由A、B两束光经传感器的输出强度正好相同得：得：。

18．(6分)利用图(a)实验可粗略测量人吹气产生的压强。两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞有潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l。然后多次改变x，测出对应的l，画出l²-x关系图线，如图(b)所示，并由此得出相应的斜率k。