7．如图所示，在直角坐标系的第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.1 T，在y轴的正半轴上竖有一挡板，板足够长，挡板平面垂直于纸面。在P(-4，1)点有一粒子放射源，能连续地向各个方向放射出速率相同的同种带正电粒子，粒子的质量m=1.0×10ˉ⁶kg，带电荷量为q=+1×10ˉ⁵ C，不计粒子重力，求(结果保留两位有效数字)：

(1)要使粒子能够击中挡板，粒子的速度至少为多大?

(2)若粒子的速度大小为3 m/s，求粒子击中挡板的最高点距0点的距离。

例题解析：

例1[解析]开关S分别扳到位置1和2时，根据闭合电路欧姆定律可得

，

所以有

虽然电源内阻R的数值未知，但其取值范围尽然是，

所以，当R＝0时，I₂＝0.25A；当R→∞时，I₂→0.2A．故电流表示数的变化范围是0.2A＜I₂＜0.25A．

本题的正确选项是BC．

例2[解析]甲图中小球滑到斜面底端的时间很容易求出．设斜面高度为h，长度为L，斜面的倾角为．则由、解得

乙图中小球滑到斜面底端的时间很难直接计算．可将乙图做极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间为

所以，乙图中小球先到达斜面底端．

当然本题也可以用v-t图像法判断出二者的时间关系．

例3[解析]本题可以根据牛顿运动定律列方程求解．但如果我们考虑极端情况，将抛出的沙袋质量m认为是零，代入四个选项之中，得到的加速度应该为a，而满足这一情况的只有A选项．所以本题的正确答案是A．

例4[解析]设A艇能拦住B船所需的最小速率为v_A，且A艇在C处拦截住B船，则航行方向为PC，，如图所示．

在△BAC中，由正弦定理

而，所以有

由上式可知，当时，v_B最小，且最小值为

例5[解析]设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为q时，速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:

mv²/2=mgRcosq

　　　　　 N-mgcosq=mv²/R

　　 解得小球对小车的压力为:N=3mgcosq

　　 其水平分量为Nx=3mgcosqsinq=3mgsin2q/2

　　 根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=3mgsin2q/2

　　 可以看出：当sin2q=1,即q=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为f_max=3mg/2

6．质量相同的A、B两球，由长度为L的轻质杆相连，如图所示放置在墙角，各接触面均光滑．初始时，杆与地面夹角为，现由静止释放，求杆滑至与水平方向与多大角度时，A球脱离墙面？

5．质量为10kg的木箱置于水平地面上如图所示，它与地面之间的动摩擦因数，受到一个与水平方向成角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值是多大？ g=10m/s²．

4．从底角为的斜面顶端，以初速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？

3．如图所示，倾角为的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短．求该直轨道与竖直方向的夹角．

1．(　　　 )竖直向上的物体，初速与返回原地时的末速度大小之比为k，若在运动过程中空气阻力大小不变，则空气阻力与重力的大小之比为

A．k　　　 B．1/k　　　 C．(k²-1)/( k²+1)　　 D．(k²+1)/( k²-1)　　　

(　　 )2．电容器C₁、C₂和可变电阻器R₁、R₂以及电源ε连接成如图所示的电路．当R₁的滑动触头在图示位置时，C₁、C₂的电量相等．要使C₁的电量大于C₂的电量，应

A．增大R₂　　　 　　 　　　　　　　　B．减小R₂　　　

C．将R₁的滑动触头向A端移动　　 D．将R₁的滑动触头向B端滑动　　　

4．函数求极值法

高考中对运用数学工具解决物理问题的要求越来越高，其中运用函数知识解决极值问题是常常遇到的．数学上求极值的方法通常有：利用二次函数求极值、利用不等式求极值、利用判别式求极值、利用三角函数求极值等．

[例4]巡航快艇A从港口P出发拦截正以速度V_B沿直线MN航行的船B，港口P与B船航线MN的垂直距离为a，A艇启航时B船离港口的距离为b(b>a)，如图所示．如果略去A艇启动时的加速过程，认为它始终做匀速运动，试求A艇能拦住B船所需的最小速率．

[例5]如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

例6. 如图所示，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5，R_l=2，R₂=3，滑动变阻器的总电阻Ro=5，试分析：在滑动片K从a端移至b端的过程中，电流表A的示数如何变化?

强化训练

3．特殊值法

有些问题直接计算可能非常繁琐，但由于物理过程变化的有规律性，此时若取一个特殊值代入，得到的结论也应该是满足的，这种方法尤其适用于选择题的快速求解．

[例3]如图所示，质量为M的气球载有质量为m的沙袋，以加速度a上升，当将体积可忽略的沙袋抛出后，气球上升的加速度将变为(　　)

A.　 　　　B.　

C． 　　　　　D．

2．极端过程法

有些问题，对一般的过程分析求解难度很大，甚至中学阶段暂时无法求出，可以把研究过程推向极端情况来加以考察分析，往往能很快得出结论．

[例2]两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？

1．极端值法

对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结论．

[例1]如图所示，电源内阻不能忽略，R₁＝10Ω，R₂＝8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A；当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是(　　)

A．0.27A　　　　　 　B．0.24A　

　C．0.21A　　　　　 D．0.18A