13、如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，，∠BAO＝30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE。

⑴求点E和点D的坐标；

⑵求经过O、D、A三点的二次函数解析式；

⑶设直线BE与⑵中二次函数图象的对称轴交于点F，M为OF中点，N为AF中点，在x轴上是否存在点P，使△PMN的周长最小，若存在，请求出点P的坐标和最小值；若不存在，请说明理由。

12、已知，如图，直角坐标系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x轴上，D在y轴上，M为AD的中点，过O作腰BC的垂线交BC于点E.

(1)求证：OM⊥OE；

(2)若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为，且，求过等腰梯形ABCD的三个顶点的抛物线的解析式。

(3)若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N，且使四边形MNCD为平行四边形，抛物线上是否存在一点P，使S_△PAB与四边形MNCD的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

11、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)

(1)过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标(用t表示)

(2)求△OPQ面积S(cm²)，与运动时间t(秒)之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？

(3)当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

(4)证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。

10、在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O(0，0)、B(12，0)、C(12，16)，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．

(1)求圆形区域的面积(取3.14)；

(2)某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离(结果保留三个有效数字)；

(3)当渔船A由(2)中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

9、如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是对角线AC上的两个动点，⊙O₁与AB相切于E，⊙O₂与CD相切于F，并且⊙O₁与⊙O₂外切，设⊙O₁的半径为R，设⊙O₂的半径为r，则R+r的值为　　　　　 。

8、如图，有一个边长为6cm的正三角形木块ABC，点P是CA延长线上的一点，在A、P之间拉一条长为15cm细丝，握住点P，拉直细线，把它全部紧紧绕在△ABC木块上(缠绕时木块不动)，则点P运动的路线长为(π取3.14，精确到0.1cm) 　　　　　　　　　(　　 )

A、28.3cm　 B、28.2cm　 C、56.5cm　 D、56.6cm　

7、点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S_△GEF =_________ cm².

6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为________________.

5、甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”.幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是

　 　A．甲　　 　　B．乙　　　

C．丙　　　 　　D．无法确定　

4、如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以算出截面面积的同学是

　 A．甲、乙　　　　　　　　　　　　　 B．丙

　 C．甲、乙、丙　　　　　　　　　　　 D．无人能算出