2．下列结论正确的是 ( 　)

A．当　　　　　 B．

C．的最小值为2　　　　　 D．当无最大值

1.(2006安徽)设，已知命题；命题，则是成立的(　 )

A．必要不充分条件　 　　　　　　　　 B．充分不必要条件

C．充分必要条件　 　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3.在用均值定理解决实际问题时,要理解题意,设变量时要把要求最大值或最小值的变量定为函数,建立相应的函数关系式,在定义域内,求出函数的最大值或最小值.

同步练习 　　　6.2算术平均数 几何平均数　

[选择题]

2.掌握公式形式特征，能正用、逆用和变形运用，会 “添拆项”凑定值和等号成立的条件。

1.掌握均值不等式,正确理解它的运用条件和“取最值”的条件;

3.在运用均值不等式求最值时,必须保证“一正,二定,三等”.凑出定值是关键!“=”成立必须保证,若有几步放缩,只要每步取等号的条件相同即可.

[例2]已知ab+a+2b=30,(a>0,b>0),求证:ab≤18.

证明:法1:由已知,(a+2)(b+1)=32,

ab=30-(a+2b)=34-[(a+2)+2(b+1)]

法2:由已知

,∴ab=30-(a+2b)≤18

法3:由已知得

∴

[例3]已知:a>b>c>d,求证:.

证明: ∵a-d=(a-b)+(b-c)+(c-d),题中出现了“和”与“倒数和”

∴利用调和平均数与算术平均数的关系

得:

[例4] (2005北京)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：．

(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到千辆/小时)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

解：(Ⅰ)依题意，

(Ⅱ)由条件得

整理得v²－89v+1600<0,

即(v－25)(v－64)<0,解得25<v<64.

答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．

[研讨.欣赏]在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l(定值)，将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上，

求图形未被遮盖部分面积的最大值.

解：将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上,

未被遮盖部分是Rt

设,，则，

　Rt 的面积

当且仅当时,

故图形未被遮盖部分面积的最大值是.

[例1](1)已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值。

(2)若a>b>0, 求的最小值

(3)求的最大值

解(1)法一：直接利用基本不等式：≥当且仅当，即时等号成立

说明：为了利用均值不等式，本题利用了“1”的逆代换。

法二：消元化为一元函数

由得

∵ x>0，y>0，a>0　 ∴ 由>0得y-b>0

∴ x+y≥

当且仅当，即时，等号成立

法三：三角代换.令，，∈(0，)

∴ ，

∴ x+y=

≥

当且仅当时，等号成立

(2)分析: 的分母(a-b)b,而(a-b)+b=a, 故问题突破口已显然! 也可以逐步进行：先对b求最小值，然后在对a求最小值

　 解法一: =[(a-b)+b]² +

≥[2]² +=4(a-b)b+≥16

　 当且仅当b=(a-b)且(a-b)b=2,即a=2b=2时取等号,故的最小值为16

　 　解法二:

当且仅当b=(a-b)且,

即a=2b=2时取等号,故的最小值为16

(3)

　(若由无解“=”不成立)

令,可以证明y(u)在递减

∴u=2,即x=0时,y_max=3

◆　 提炼方法：1.(1)题法一将“1”利用已知回代,充分利用了倒数关系,巧妙灵活;

2.法二,三是常用的两种消元方法,即代数消元和三角换元,要熟练掌握.

5. ;　 6.

和

4.令

6. (2006春上海) 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，

则___________________和　　　　　　　　　　 结论用数学式子表示).

简答:1-4.ACDB;　 3.(2a+b+c)²=4a²+b²+c²+4ab+4ac+2bc

≥4a²+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a²+ab+bc+ac)=4(4-2)

∴2a+b+c≥2－1.当且仅当b=c时取等号.