摘要：在运用均值不等式求最值时,必须保证“一正,二定,三等 .凑出定值是关键!“= 成立必须保证,若有几步放缩,只要每步取等号的条件相同即可. [例2]已知ab+a+2b=30,,求证:ab≤18. 证明:法1:由已知,=32, ab=30-+2(b+1)] 法2:由已知 ,∴ab=30-≤18 法3:由已知得 ∴ [例3]已知:a>b>c>d,求证:. 证明: ∵a-d=,题中出现了“和 与“倒数和 ∴利用调和平均数与算术平均数的关系 得: [例4] 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内.某公路段汽车的车流量与汽车的平均速度v之间的函数关系为:． (1)在该时段内.当汽车的平均速度为多少时.车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时.则汽车的平均速度应在什么范围内? 解:(Ⅰ)依题意. (Ⅱ)由条件得 整理得v2-89v+1600<0, 即(v-25)(v-64)<0,解得25<v<64. 答:当v=40千米/小时.车流量最大.最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时.则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时． [研讨.欣赏]在△ABC中.∠C=90°.AC+BC=l.将图形沿AB的中垂线折叠.使点A落在点B上. 求图形未被遮盖部分面积的最大值. 解:将图形沿AB的中垂线折叠.使点A落在点B上, 未被遮盖部分是Rt 设,.则. Rt 的面积 当且仅当时, 故图形未被遮盖部分面积的最大值是.

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