摘要：[例1](1)已知a.b为正常数.x.y为正实数.且.求x+y的最小值. (2)若a>b>0, 求的最小值 (3)求的最大值 解(1)法一:直接利用基本不等式:≥当且仅当.即时等号成立 说明:为了利用均值不等式.本题利用了“1 的逆代换. 法二:消元化为一元函数 由得 ∵ x>0.y>0.a>0 ∴ 由>0得y-b>0 ∴ x+y≥ 当且仅当.即时.等号成立 法三:三角代换.令..∈(0.) ∴ . ∴ x+y= ≥ 当且仅当时.等号成立 (2)分析: 的分母+b=a, 故问题突破口已显然! 也可以逐步进行:先对b求最小值.然后在对a求最小值 解法一: =[(a-b)+b]2 + ≥[2]2 +=4(a-b)b+≥16 当且仅当b=b=2,即a=2b=2时取等号,故的最小值为16 解法二: 当且仅当b=(a-b)且, 即a=2b=2时取等号,故的最小值为16 (3) (若由无解“= 不成立) 令,可以证明y(u)在递减 ∴u=2,即x=0时,ymax=3 ◆ 提炼方法:1.(1)题法一将“1 利用已知回代,充分利用了倒数关系,巧妙灵活;2.法二,三是常用的两种消元方法,即代数消元和三角换元,要熟练掌握.

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