8.求证：(1)≤+.

(2) 如果设m等于，和1中最大的一个，时，则.

　证明(1)：令f(x)=(x≥0)，易证f(x)在［0，+∞)上单调递增.

|a+b|≤|a|+|b|，

∴f(|a+b|)≤f(|a|+|b|)，

即≤=≤.

法2:分析法

当|a+b|=0时，不等式成立；

当|a+b|≠0时，原不等式即为≤.

∵|a+b|≤|a|+|b|,

∴左边

(2)(综合法)由已知得，，，

从而知,　

7.解不等式　

(1) |x²─3|x|─3|£1;　 (2)|x-x²-2|>x²-3x-4　 (x>-3)

解：(1) ∵|x²─3|x|─3|£1

∴─1£x²─3|x|─3£1

∴Þ

∴ 原不等式的解是：£x£4或─4£x£

点评：本题由于运用了x∈R时，x²=|x|²从而避免了一场大规模的讨论

(2)法1:原不等式等价于:x-x²-2<-(x²-3x-4)　　 ①

或:x-x²-2>x²-3x-4　　　 ②

解①得:x>1, 解②得:

∴原不等式的解集为:.

法2:……

5. {x|1≤x≤或≤x≤3 };　 6. 6. ①②④

[解答题]

6.已知|a+b|＜－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：

①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.

其中一定成立的不等式是____________.(把成立的不等式的序号都填上)

简答：1-4. BDAB;　 4.|x－4|+|x－3|表示数轴上的点x到(4, 0)与(3, 0)两点距离和，最小值为1，∴当a>1时，不等式有解.

5．不等式1≤≤2的解集是　　　　　　

4．不等式|x－4|+|x－3|<a有解的充要条件是(　 )

A.a>7　 B.a>1　 C.a<1　 D.a≥1

[填空题]

3.(2005山东)，下列不等式一定成立的是(　 )

A.

B.

C.

D.

2.不等式的解集是　 ( 　 )

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　 D．

1.若则下列不等式一定成立的是( 　 )

A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

3、灵活运用绝对值不等式两个重要性质定理，特别关注等号成立的条件。

同步练习 　　　　　6.6含绝对值的不等式　　

[选择题]