1.通过电能转变为化学能的探究活动，了解电解池工作原理，能正确书写电解池的阴、阳极的电极反应式及电解反应方程式。

思考题：1已知，求下列各式的值

①sin³α+cos³α 　②sin⁴α+cos⁴α　　 ③sin⁶α+cos⁶α

分析：由两边平方，整理得

然后将各式化成关于sinα+cosα，sinαcosα的式子将上两式的值代入即可求得各式的值答案：①　　 ②　　 ③

注意：sinα+cosα、sinα·cosα称为关于角α的正弦和余弦的基本对称式，关于sinα、cosα的所有对称式都可以用基本对称式来表示　　

2已知sinα·cosα＝，且，则cosα－sinα的值是多少?

分析：由sinα·cosα＝得2sinαcosα＝

sin²α－2sinαcosα+cos²α＝1－

(cosα－sinα)²＝

∵，∴cosα＜sinα，

即cosα－sinα＜0

∴cosα－sinα＝－

已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，应用平方关系确定符号是个难点，一般地说，这类计算题可分为以下三种情况：⑴已知象限，由象限定符号；⑵已知值，由值分情况讨论；⑶值是字母，开平方时，分情况讨论

3．已知tan=－3，则sin= 　　　，cot =　　　 ．

思路分析：由tan＝－3＜0知，在第二或第四象限，

∴可分类后用同角三角函数基本关系求解．(略)

由于这是一个填空题，

∴可先将角视为锐角，求出sin和cot的值，然后具体的再看角所在象限得出sin、cot的符号．

将视为锐角′，则有tan′=3，

∴′= cot′=,

∴在第Ⅱ或第Ⅳ象限．

∴

2．已知，求的值

解∵ tan = 2 > 0，∴在Ⅰ、Ⅲ象限

①当在Ⅰ象限时．

　　②当在Ⅲ象限时

,

　　 注意：此题在求出cos的值以后，若直接用平方关系求sin的值，有符号判断问题，需要再分类，就出现二次分类增添了解决问题的复杂性．本题采用了商数关系，避开了引用平方关系求sin值，使得问题轻松获解．

1．已知　 ，　 求的值．

解法1：

∵，　 ∴在Ⅰ、Ⅳ象限，

当α在Ⅰ象限时，

∴

当在Ⅳ象限时

∴

解法2：

当在Ⅰ象限时，

当在Ⅳ象限时

例1． 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．

　　 分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值．

解：∵sin²α+cos²α=1，是第二象限角

例2．已知，求sin、tan的值．

分析：∵cosα＜0　∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．

当是第二象限角时，

当是第三象限时

提问：不计算sin的值，能否算得tan的值？

由于而在Ⅱ或III象限

例3．已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．

解：由　　 即　

　而　

6．这些关系式还可以如图样加强形象记忆：

①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)

②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)

③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)

4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系

　5．注意：

　　 　1°“同角”的概念与角的表达形式无关，

如： 　

　2°上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围内成立

　3°据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号

3．推广：这种关系称为平方关系,类似的平方关系还有：

　这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有：

这种关系称为倒数关系类似的倒数关系还有：