例1 求下列函数的定义域：

① ；② ；③ .

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合

解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，

而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.

②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，

而，即时，根式才有意义，

∴这个函数的定义域是{|}.

③∵当，即且时，根式和分式 同时有意义，

∴这个函数的定义域是{|且}

另解：要使函数有意义，必须：　 　Þ

　　 ∴这个函数的定义域是： {|且}

强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.

例2 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).

解：f(3)=3×-5×3+2=14；

f(-)=3×(-)-5×(-)+2=8+5；

f(a+1)=3(a+1) -5(a+1)+2=3a+a.

例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？

⑴；⑵；⑶

解：⑴＝(),，定义域不同且值域不同，不是；

⑵＝(),，定义域值域都相同，是同一个函数；

⑶＝||=,；值域不同，不是同一个函数

例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？

①　　　　　 (定义域不同)

②　 　　(定义域不同)

③ 　　　　(定义域、值域都不同)

(四)函数的三要素： 　对应法则、定义域A、值域

　　 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数

(三)函数的值：关于函数值 　　

例：=+3x+1　 则 f(2)=+3×2+1=11

注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样

　　　 2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”

　　 　3°与是不同的，前者为变数，后者为常数

(二)已学函数的定义域和值域

1．一次函数:定义域R, 值域R;

2．反比例函:定义域, 值域;

3．二次函数:定义域R

值域：当时，；当时，

(一)函数的有关概念　

设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作

， xA

其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域.

函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.

(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应

这里 A, B 为非空的数集.

(2)A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 Í B ；：对应法则 ， ÎA　 ， ÎB

(3)函数符号： 是 　的函数，简记

初中(传统)的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

问题1：()是函数吗？

问题2：与是同一函数吗？

观察对应：

　　 “英雄”是指本领高强、勇武过人的人，也指不怕困难、不顾自己、为人民利益而英勇斗争、令人敬佩的人。看到“英雄”二字，你一定会想到许多许多，请以“英雄”为话题，写一篇文章，文体不限，不少于800字。

高级中学2010－2011学年第一学期第一次测试

75、下列各句中没有语病的一句是(　 )

A．人们的悲哀在于，应该珍惜的时候不懂得珍惜，而懂得珍惜的时候却失去了珍惜的机会。

B．这次外出比赛，我-定说服老师和你一起去，这样你就不会太紧张了，可以发挥得更好。

C．“新课标”要求，在教学中，教师的角色要由传统的“满堂灌”向学生学习的参与者和促进者转变。

D．很多人利用长假出游，怎样才能避免合法权益不受侵害，有关部门对此作了相关提示。

74、下列各句中没有语病的一句是(　 )

A．他每天骑着摩托车，从城东到城西，从城南到城北，把180多家医院、照相馆、出版社等单位的废定影液一点一滴地收集起来。

B．幸福是一个人在一定的社会关系中，对生活产生的愉快、欣慰的感受，以及对人生意义的理解和评价。

C．明朝嘉靖之后，世风日下，贪污被视为正常，清廉反被讥笑，因而，在官员离任时，人们常以宦囊的重轻来评判他们能耐的大小。

D．蒙古族同胞长期生活在马背上，随身携带精美的小刀，既可以用来宰杀、解剖、切割牛羊的肉，肉烧熟了，又可以用它作餐具。

73、下列各项中，没有语病的一项是(　 )

A．她因不堪忍受雇主的歧视和侮辱，便投诉《人间指南》编辑部，要求编辑部帮她伸张正义，编辑部对此十分重视。

B．老陈严肃而诚恳地说：“说实话，那些越是年轻的时候有一腔热血，到岁数大了，就越是不愿承认自己老了。”

C．大李慌忙站起身说：“小米你千万别再‘李大爷李大爷'这么叫了，我听着不自在。哟，找你李大爷有什么事……嘿，你瞧，把我也绕进去了。”

D．三妹拉着葛姐的手说，她老家在偏远的山区，因为和家里赌气才跑到北京打工的，接着她又哭泣起自己的遭遇来。