4.设f(x)=(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)ⁿ，f(x)中x²的系数为T_n，则等于

A. 　　　 　B.　　　C.1　　　　　　 D.2

3.设S_n是无穷等比数列的前n项和,若S_n=,则首项a₁的取值范围是

A. (0，)B.(0，)　C.(0，)∪()D.(0，)∪(，1)

2.已知a＞b＞1，则的值是

A. －　　　　 B.　　　C.－b　　　　　 D.不存在

1.设等比数列{q^n－1}(|q|＞1)的前n项和为S_n，则的值是

A.　 　　　 B.　　　　　　　 C.q²　 　　 　 D.q⁴

4.下列数列，不存在极限的是…(　　 )

A.　　　　 B.

C.－1，1，－1，1，…，(－1)ⁿ，…　 D.

答案：C.选项A的极限是0，选项B，a_n=的极限是0，选项D的极限a_n==1+→0+1=1.

3.命题：①单调递减的无穷数列不存在极限；②常数列的极限是这个常数本身；③摇摆的无穷数列不存在极限.以上命题正确的是(　　 )

A.0　　 　　 　　　B.1　 　　　 　　　　C.2　　 　　 　　D.3

答案：B.由极限的定义仅有②是正确的.①的反例是a_n=这是无穷单调递减数列，它的极限是零；③的反例是a_n=它是摇摆的无穷数列，它的极限是零.因为|a_n－0|=|－0|=可以任意小.故选B.

2. 判断下列数列是否有极限，若有，写出极限

　 (1)1，，，…，，… ；　　 (2)7，7，7，…，7，…；

　 (3)；　　　 (4)2，4，6，8，…，2n，…；

　 (5)0.1，0.01，0.001，…，，…； (6)0，…，，…；

　 (7)…，，…；　(8)…，，…；

　 (9)－2,　0，－2，…，,…，

答案：⑴0 ⑵7 ⑶0 ⑷不存在　⑸0 ⑹-1 ⑺0 ⑻不存在　⑼不存在．

1．下列命题正确的是(　　 )

①数列没有极限　　　　 ②数列的极限为0　　 　　　　　③数列的极限为 　　　④ 数列没有极限

A　 ①②　　　 B　 ②③④　　　 C　 ①②③　　　 D　 ①②③④　

答案：D

例1判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由

(1)1，，，…，，… ；

(2)，，，…，，…；

(3)－2，－2，－2，…，－2，…；

(4)－0.1，0.01，－0.001，…，，…；

(5)－1,1，－1，…，，…；　

解：(1)1，，，…，，… 的项随n的增大而减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列{}的极限是0，即＝0.

(2)，，，…，，…的项随n的增大而增大，且当n无限增大时，无限地趋近于1.因此，数列{}的极限是1，即＝1.

(3)－2，－2，－2，…，－2，…的项随n的增大都不变，且当n无限增大时，无限地趋近于－2.因此，数列{-2}的极限是-2，即(-2)＝-2.

(4)－0.1，0.01，－0.001，…，，…的项随n的增大而绝对值在减小，且当n无限增大时，无限地趋近于0.因此，数列{}的极限是0，即＝0.

(5)－1,1，－1，…，，…的项随n的增大而在两个值－1与1上变化，且当n无限增大时，不能无限地趋近于同一个定值.因此，数列{}无极限

2.几个重要极限：

　 (1)　　 　　　(2)(C是常数)

　 (3)无穷等比数列()的极限是0，即