3、函数与方程、不等式的转化

例3．(2008广东卷，理14)已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是　　　 ．

分析：求参数的范围，可以先将分离出来，表示为的函数，求出函数的值域，进而得到参数的范围

解：方程即,利用绝对值的几何意义,得，可得实数的取值范围为

评注：本题将方程转化为函数，利用函数的值域得到的不等式，求得参数的范围。

例4．(福建德化一中2008，理)若关于x的方程的两根满足，则k的取值范围是(　　 )

　　 A． 　　　 B．　　　　 C． 　　　　　 D．

分析：本题是研究二次方程的实根分布问题，可以转化为二次函数，由二次函数的图象转为函数值表示的不等式组解出。

解：设函数，∵关于x的方程的两根满足，∴即∴，故选择。

答案：

评注：对于二次方程的实根分布问题，要转化为二次函数，由二次函数的图象和各端点对应的函数值以及二次项系数和对称轴解答。

2、构造函数解题

例2. (2008天津卷，理，16)设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为　　　　　　　　　 。

分析:题目给出的方程中含有等多个字母，而条件中是对任意的都有，这使我们联想到函数的定义域、值域，所以必须把方程改写为关于的函数，再进一步研究函数的性质。

解：由已知，得(其中)，函数为反比例函数，在()上为单调递减，所以当时，又因为对于任意的，都有，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为。

答案：

评注:本题看似方程问题，实质是函数问题，通过分析、转化为函数，并运用函数的性质将问题转化为不等式组解出。本题中自觉地、巧妙地运用函数的思想来指导解答问题。

所谓函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题。

所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程(组)，或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决，方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题。函数思想与方程思想是密不可分的，可以相互转化的。

函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想，它贯穿于整个高中教学中，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数，尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的．在高考中，函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。

1、利用函数与方程的性质解题

例1．(2008安徽卷，理,11)若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有(　　 )

A．　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

分析：要比较函数值的大小，就要由已知条件求得函数解析式，本题中的都未知，只有一个等式，就需要我们再挖掘一个等式，由函数的奇偶性容易想到用替换，从而得到两个方程组成方程组解出。

解：因为，用替换得： 因为函数分别是上的奇函数、偶函数，所以，又

解得：，而单调递增且，∴大于等于0，而，故选。

答案：

评注：本题中利用函数的性质再得一方程，通过解方程组求得函数的解析式，再回归到函数的单调性比较函数值的大小关系，是函数与方程的较好得结合。

5、读图2-11，完成下列要求：

图2-11

　　 ⑴根据锋面两侧冷暖气团的移动方向，该锋面属于　　　　 锋。当该锋面地处我国南岭一带时，在其控制下将会出现　　　　 天气。

　　 ⑵夏季影响我国长江流域以南的暖气团有　　　　　 (选择填空)

A、来自印度洋的热带海洋气团　

B、来自太平洋的热带海洋气团

C、来自印度洋的赤道气团

D、来自太平洋的赤道气团

⑶6月初，上述暖气团移至长江中下游地区与北方南下的冷气团交汇，该地区将在　　　　 锋控制下，会出现　　　　　 天气。

⑷而7、8月间，长江中下游地区将受　 　　　　　高压控制，会出现

　　　　　　　　 天气现象。

　 6.读图2-12,“亚洲1月、7月季风图”,回答下列问题：

图2-12

　　 (1)A表示　　　　　　 月,B表示　　　　　　 月。

　　 (2)A图中的风是由　　　　　　 高压吹向　　　　　 　低压和赤道低压。

　　 (3)在图中适当的位置注出下列名称的代表字母,

　　　　 C.东南季风　　 D.西北季风　　 E.西南季风　　 F.东北季风

　　 ⑷从B图中可以看出西南季风是南半球的　　　　　　　 风向北越过赤道,在　　　　　　　 力影响下向右偏转形成的。

　　 (5)季风的形成的原因是①　　　　　　　　　 ， ②　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

4．读北半球大气环流示意图(图2―10)，完成下列要求：

图2―10

　　　　 (1)图中字母代表的气压带或风带是：B　　　　　 ，E　　　　　 。

　　　　 (2)按照世界降水带的分布规律，C是　　　　　 ；该带大陆东岸降水比较丰富，其降水类型主要是　　　　　 (选择填空)。

　　　　 A．地形雨　 B．锋面雨　 C．对流雨　 D．台风雨

　　　　 (3)在C、D气压带、风带交替控制的大陆西岸，其自然带是

　　　 (选择填空)；在C气压带控制的大陆东岸是　　　 (选择填空)

　 　　　A．亚热带常绿硬叶林带　　 B．亚热带常绿阔叶林带

　　　　 C．温带落叶阔叶林带　　　 D．热带季雨林带

3．读北京至乌兰巴托之间地区冬春季某日的锋面活动剖面示意图(图2―9)，并回答下列问题：

　　　　　　　　　　　　　 图2―9

　　　　 (1)根据图中冷暖空气的活动情况判断，目前位于中蒙边境附近的锋面属于　　　 锋，锋后的冷空气从源地上看应属于　　　　　　 气团。

　　　　 (2)在这种锋面活动影响下，我国冬季常常形成的一种灾害性天气是　　　　　　 。

　　　　 (3)如果图中所示为该日北京时间12点整的锋面活动状况，而锋面移动速度为40千米／小时，则锋面将于次日　　　 点移到北京地区，届时北京地区将出现　　　　 　　　等天气现象(选择填空)。　　 锋面过境后，北京的天气状况将是　　　　　　　　 (选择填空)。

　　　　 (4)如果这种锋面活动出现在夏季，而且锋面移动速度又较快的话，那么在锋面上往往会形成　　　　　　 天气(选择填空)。

　　 本题选择填空选项：

　　　 A．大风或沙暴　　　　　　　 B．气温下降，天气转好

　　　 C．狂风暴雨　　　　　　　　 D．较大的风和雨雪

2.读北半球的海平面等压线分布图2-8，完成下列要求：

图2-8

　　 (1)图中A点为　　　　　　 中心,B点为　　　　　　 中心。

(2)从气流运动的形式看,以A为中心的地区应为　　　　　　 ,以B为中心的地区为　　　　　　 。

　　 (3)在图中画出C、D、E三点的风向。

(4)如果此图表示的是亚洲东部海洋和陆地的气压分布情况,这是　　　　 季。此时B叫　　　　　　 中心。

1.读图2-7回答

　　　　　　　　　　 图2-7

　　 ⑴从降水的成因类型上看,A地降水主要为　　　　　 雨,D带主要降　　　　 雨。

　　 (2)写出多雨带的名称及图中对应的字母

　　　　 　　　　　　多雨带，图中对应字母为　　 。　　　　　 多雨带，图中对应字母为　　　　　　　 。

　　 (3)B地带盛行　　　　　　 风,A所在位置属　　　　　　 气压带,E所在位置盛行　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 气流,属　　　　　　　　 气压带。

30.目前人类改造气候的重要途径是

　　　　 A.改变地面状况　　　　　　　 B.改变大气成分

　　　　 C.减少大气污染　　　　　　　 D.合理利用气候资源

29.城市上空的雾比郊区多的原因是

　　　 A.城市上空尘埃较多　　　　 B.城市上空气温较高

　　　 C.城市上空水汽含量高　　 　　D.城市上空CO₂多